Subgroups — C₅₃×#8350 #27215862

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
9	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
10	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
11	C₅₃×#537	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
13	C₅₃×#534	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#99×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×#342	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#327	—	2	4	no	—
27	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
28	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
29	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
46	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
51	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
76	#99×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
218	#8350	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	16	2	no	—
249	C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#458	1	1	yes	characteristic
251	#3496	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#1893	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
253	#1869	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1799	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1519	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#1790	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#1794	1	1	yes	characteristic
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#547	—	2	2	no	—
268	#546	—	2	4	no	—
269	D₄²	—	2	2	no	—
270	#537	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
271	#534	—	2	1	no	—
272	#534	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
273	#532	—	2	1	no	—
274	C₂×#121	—	2	1	no	—
275	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#102	—	2	2	no	—
278	C₂×#99	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
282	#342	—	2	1	no	—
283	#340	—	2	2	no	—
284	#336	—	2	1	no	—
285	#327	—	2	4	no	—
286	C₅₃	#8350	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
318	#121	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
319	#120	—	2	4	no	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#102	—	4	4	no	—
336	#99	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	1	no	—
369	C₂×D₄	—	8	1	no	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	D₈×C₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	SD₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	#102×C₅₃	1	2	yes	complemented
430	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×D₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×SD₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	#102×C₅₃	1	2	yes	complemented
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	C₅₃×#379	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#102×C₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₅₃×#418	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₅₃×#447	1	2	yes	—
500	C₂²	C₅₃×#450	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	16	2	no	—
508	C₄	C₅₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₅₃×#458	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	C₅₃×#1786	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅₃×#1790	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₅₃×#1794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃
prime radical	C₅₃×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂³×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#1893	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1869	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1799	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1519	C₂	semidirect
7. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
11. C₅₃×#537	C₄	semidirect
13. C₅₃×#534	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
169. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
212. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
218. #8350	C₅₃	direct (N × H)
252. #1893	C₂×C₅₃	semidirect
253. #1869	C₂×C₅₃	semidirect
254. #1799	C₂×C₅₃	semidirect
255. #1519	C₂×C₅₃	semidirect
266. C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
270. #537	C₄×C₅₃	semidirect
272. #534	C₄×C₅₃	semidirect
280. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
281. #380	C₂²×C₅₃	semidirect
286. C₅₃	#8350	direct (N × H)
429. C₂³	#102×C₅₃	semidirect
472. C₂×C₄	#102×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#3496	2
C₅₃×#1893	2
C₅₃×#1869	2
C₅₃×#1799	2
C₅₃×#1519	2
#8350	53

Subgroups — C53×#8350 #27215862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#8350 #27215862