Subgroups — C₅₃×#8389 #27215901

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅₃×#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
7	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#332	—	2	4	no	—
21	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#323	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
31	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
40	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
82	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
134	#8389	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
154	C₂×#556	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#1800	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#1546	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
157	#1487	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
158	#1460	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1796	1	1	yes	characteristic
165	#556	—	2	4	no	—
166	#556	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#126	—	2	2	no	—
169	C₂×#124	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
175	#431	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
176	#423	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×#100	—	2	1	no	—
178	#343	—	2	1	no	—
179	#332	—	2	4	no	—
180	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
181	#323	—	2	2	no	—
182	C₅₃	#8389	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
190	#126	—	2	16	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#100	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#135×C₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#137×C₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	C₅₃×#379	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₅₃×#416	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₅₃×#417	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	C₅₃×#413	1	2	yes	—
311	C₄	C₅₃×#449	1	2	yes	—
312	C₄	C₅₃×#452	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	C₅₃×#1785	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₅₃×#1788	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₅₃×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅₃×#1546	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1487	C₂	semidirect
134. #8389	C₅₃	direct (N × H)
156. #1546	C₂×C₅₃	semidirect
157. #1487	C₂×C₅₃	semidirect
182. C₅₃	#8389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#556	2
C₅₃×#1800	2
C₅₃×#1546	2
C₅₃×#1487	2
C₅₃×#1460	2
#8389	53

Subgroups — C53×#8389 #27215901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#8389 #27215901