Subgroups — C₅₃×#8420 #27215932

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
9	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
10	C₅₃×#550	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
12	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
13	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
14	D₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
16	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#104×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅₃×#339	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#332	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#331	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#331	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#327	—	2	2	no	—
33	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
36	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
57	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
58	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
113	#41×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
114	#41×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	#102	1	2	yes	complemented
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
226	D₄×C₅₃	#102	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
258	#8420	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
290	#3498	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#1982	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1806	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1547	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1545	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1502	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1477	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#1792	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
306	#550	—	2	1	no	—
307	#550	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
308	D₄²	—	2	2	no	—
309	D₄²	—	2	2	no	—
310	D₄²	—	2	1	no	—
311	D₄²	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
312	#535	—	2	2	no	—
313	#535	—	2	1	no	—
314	#532	—	2	1	no	—
315	#532	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#127	—	2	1	no	—
317	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#431	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#423	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#104	—	2	1	no	—
323	C₂×#102	—	2	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#339	—	2	1	no	—
326	#332	—	2	1	no	—
327	#331	—	2	2	no	—
328	#331	—	2	1	no	—
329	#327	—	2	2	no	—
330	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
331	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₅₃	#8420	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
358	#127	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#127	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
370	#120	—	2	4	no	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	#120	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	#104	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	1	no	—
408	#41	—	4	1	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	1	no	—
411	#41	D₈×C₅₃	1	2	yes	—
412	#41	SD₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	4	1	no	—
457	M₁₆	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	1	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	#102×C₅₃	1	2	yes	complemented
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	#102×C₅₃	1	2	yes	complemented
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	8	1	no	—
554	C₈	—	8	1	no	—
555	C₈	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	—	16	8	no	—
570	C₂²	C₅₃×#379	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₅₃×#447	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₅₃×#450	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	C₂×#102×C₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₅₃×#418	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₅₃×#447	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₅₃×#450	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₅₃×#453	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₅₃×#455	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	C₅₃×#1786	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₅₃×#1792	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₅₃×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	#379
commutator	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃
prime radical	C₅₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#1982	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1806	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1547	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1545	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1502	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1477	C₂	semidirect
10. C₅₃×#550	C₄	semidirect
14. D₄²×C₅₃	C₄	semidirect
22. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
202. Q₈×C₅₃	#102	semidirect
226. D₄×C₅₃	#102	semidirect
258. #8420	C₅₃	direct (N × H)
291. #1982	C₂×C₅₃	semidirect
292. #1806	C₂×C₅₃	semidirect
293. #1547	C₂×C₅₃	semidirect
294. #1545	C₂×C₅₃	semidirect
295. #1502	C₂×C₅₃	semidirect
296. #1477	C₂×C₅₃	semidirect
307. #550	C₄×C₅₃	semidirect
311. D₄²	C₄×C₅₃	semidirect
319. #431	C₂²×C₅₃	semidirect
320. #423	C₂²×C₅₃	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
324. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
332. C₅₃	#8420	direct (N × H)
500. Q₈	#102×C₅₃	semidirect
524. D₄	#102×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#3498	2
C₅₃×#1982	2
C₅₃×#1806	2
C₅₃×#1547	2
C₅₃×#1545	2
C₅₃×#1502	2
C₅₃×#1477	2
#8420	53

Subgroups — C53×#8420 #27215932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#8420 #27215932