Finite Group Databasebeta

← C53×#8515 #27216027

Subgroups — C53×#8515 #27216027

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C53×#3567C211yesmaximal, characteristic
2C53×#1521C213yesmaximal, complemented
3C53×#1482C213yesmaximal, complemented
4C53×#564C411yescharacteristic, complemented
5C53×#562C413yescomplemented
6C53×#553—23no—
7C53×#552—23no—
8C53×#540—23no—
9C53×#539—23no—
10C53×#529C2213yes—
11C53×#431C2213yes—
12C53×#383C2211yescharacteristic
13C53×#328—23no—
14C53×#327—23no—
15C53×Q8⋊C8—23no—
16C53×D4⋊C8—23no—
17#127×C53—21no—
18#126×C53—21no—
19#126×C53—23no—
20#126×C53—23no—
21#125×C53—23no—
22#125×C53—23no—
23#125×C53—23no—
24#125×C53C2×C413yes—
25#124×C53C2×C413yes—
26#123×C53—23no—
27#123×C53—23no—
28#123×C53—23no—
29#123×C53—23no—
30#123×C53—23no—
31C22⋊Q8×C53—23no—
32C22⋊Q8×C53—23no—
33C22⋊Q8×C53D413yes—
34#121×C53—23no—
35#121×C53—23no—
36#121×C53—23no—
37#121×C53—23no—
38#121×C53D413yes—
39C4×Q8×C53D413yes—
40C4×D4×C53—23no—
41C4×D4×C53—23no—
42C4×D4×C53—23no—
43C4×D4×C53D413yes—
44#117×C53—23no—
45#117×C53—23no—
46C2×C4⋊C4×C53—23no—
47C2×C42×C53C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C53—23no—
49C22⋊C8×C53—23no—
50C4×C8×C53—23no—
51#95×C53—23no—
52C2×Q8×C53C22⋊C413yes—
53C2×D4×C53—23no—
54C2×D4×C53—23no—
55C2×D4×C53—23no—
56C2×D4×C53C22⋊C413yes—
57C22×C4×C53—23no—
58C22×C4×C53—23no—
59C22×C4×C53—23no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53C2×D413yes—
62C2×C8×C53—43no—
63C4⋊C4×C53—23no—
64C4⋊C4×C53—23no—
65C4⋊C4×C53—23no—
66C4⋊C4×C53—23no—
67C4⋊C4×C53—23no—
68C4⋊C4×C53—23no—
69C4⋊C4×C53—23no—
70C4⋊C4×C53—23no—
71C4⋊C4×C53C22⋊C413yes—
72C4⋊C4×C53C22⋊C413yes—
73C22⋊C4×C53—23no—
74C22⋊C4×C53—23no—
75C22⋊C4×C53—23no—
76C22⋊C4×C53—23no—
77C22⋊C4×C53—23no—
78C22⋊C4×C53—23no—
79C22⋊C4×C53—23no—
80C42×C53—21no—
81C42×C53—21no—
82C42×C53—23no—
83C42×C53C22×C411yescharacteristic
84C42×C53C2×D413yes—
85C23×C53—23no—
86C23×C53#12011yescharacteristic
87Q8×C53—43no—
88D4×C53—43no—
89D4×C53—83no—
90D4×C53—83no—
91D4×C53—83no—
92C2×C4×C53—23no—
93C2×C4×C53—23no—
94C2×C4×C53—23no—
95C2×C4×C53—43no—
96C2×C4×C53—83no—
97C2×C4×C53—83no—
98C2×C4×C53—83no—
99C2×C4×C53—83no—
100C2×C4×C53C2×C22⋊C413yes—
101C2×C4×C53#12013yes—
102C8×C53—83no—
103#8515C5311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104C22×C53—23no—
105C22×C53—43no—
106C22×C53—43no—
107C22×C53—43no—
108C22×C53#37911yescharacteristic
109C4×C53—23no—
110C4×C53—23no—
111C4×C53—43no—
112C4×C53—43no—
113C4×C53—43no—
114C4×C53—161no—
115#3567C2×C5311yescharacteristic
116#1521C2×C5313yescomplemented
117#1482C2×C5313yescomplemented
118C2×C53—41no—
119C2×C53—83no—
120C2×C53#179413yes—
121#564C4×C5311yescharacteristic, complemented
122#562C4×C5313yescomplemented
123#553—23no—
124#552—23no—
125#540—23no—
126#539—23no—
127#529C22×C5313yes—
128#431C22×C5313yes—
129#383C22×C5311yescharacteristic
130#328—23no—
131#327—23no—
132Q8⋊C8—23no—
133D4⋊C8—23no—
134C53#851511yescharacteristic, direct product factor, Sylow
135#127—21no—
136#126—21no—
137#126—23no—
138#126—23no—
139#125—23no—
140#125—23no—
141#125—23no—
142#125C2×C4×C5313yes—
143#124C2×C4×C5313yes—
144#123—23no—
145#123—23no—
146#123—23no—
147#123—23no—
148#123—23no—
149C22⋊Q8—23no—
150C22⋊Q8—23no—
151C22⋊Q8D4×C5313yes—
152#121—23no—
153#121—23no—
154#121—23no—
155#121—23no—
156#121D4×C5313yes—
157C4×Q8D4×C5313yes—
158C4×D4—23no—
159C4×D4—23no—
160C4×D4—23no—
161C4×D4D4×C5313yes—
162#117—23no—
163#117—23no—
164C2×C4⋊C4—23no—
165C2×C42C23×C5311yescharacteristic
166C4⋊C8—23no—
167C22⋊C8—23no—
168C4×C8—23no—
169#95—23no—
170C2×Q8C22⋊C4×C5313yes—
171C2×D4—23no—
172C2×D4—23no—
173C2×D4—23no—
174C2×D4C22⋊C4×C5313yes—
175C22×C4—23no—
176C22×C4—23no—
177C22×C4—23no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×D4×C5313yes—
180C2×C8—43no—
181C4⋊C4—23no—
182C4⋊C4—23no—
183C4⋊C4—23no—
184C4⋊C4—23no—
185C4⋊C4—23no—
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—23no—
188C4⋊C4—23no—
189C4⋊C4C22⋊C4×C5313yes—
190C4⋊C4C22⋊C4×C5313yes—
191C22⋊C4—23no—
192C22⋊C4—23no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—23no—
195C22⋊C4—23no—
196C22⋊C4—23no—
197C22⋊C4—23no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—23no—
201C42C22×C4×C5311yescharacteristic
202C42C2×D4×C5313yes—
203C23—23no—
204C23#120×C5311yescharacteristic
205Q8—43no—
206D4—43no—
207D4—83no—
208D4—83no—
209D4—83no—
210C2×C4—23no—
211C2×C4—23no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—43no—
214C2×C4—83no—
215C2×C4—83no—
216C2×C4—83no—
217C2×C4—83no—
218C2×C4C2×C22⋊C4×C5313yes—
219C2×C4#120×C5313yes—
220C8—83no—
221C22—23no—
222C22—43no—
223C22—43no—
224C22—43no—
225C22C53×#37911yescharacteristic
226C4—23no—
227C4—23no—
228C4—43no—
229C4—43no—
230C4—43no—
231C4—161no—
232C2—41no—
233C2—83no—
234C2C53×#179413yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C53#379
commutatorC42C22×C4×C53
Frattini, cosocleC2×C42C23×C53
prime radicalC53×#3567C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C53 ◁ C2×C42×C53 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C53×#1521C2semidirect
3. C53×#1482C2semidirect
4. C53×#564C4semidirect
5. C53×#562C4semidirect
103. #8515C53direct (N × H)
116. #1521C2×C53semidirect
117. #1482C2×C53semidirect
121. #564C4×C53semidirect
122. #562C4×C53semidirect
134. C53#8515direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C53×#35672
C53×#15212
C53×#14822
#851553