Finite Group Databasebeta

← #272164

Subgroups — #272164

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61319C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17510C211yesmaximal, characteristic
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3375—21no—
20#3369—22no—
21#3369—21no—
22#3363—21no—
23#3362—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3141—21no—
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3039C2211yescharacteristic
32#3037—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1979—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1680—22no—
48#1679—22no—
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1645—21no—
52#1645—21no—
53#1645—21no—
54#1645—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83#559—21no—
84#559D411yescharacteristic
85Q82—22no—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89Q82—21no—
90Q82—41no—
91#557D411yescharacteristic
92#556—21no—
93#556D411yescharacteristic
94#553—21no—
95#553—41no—
96#550D411yescharacteristic
97#548—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#500—21no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—22no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#480—41no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#476—22no—
130#476—21no—
131#475—22no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D412yes—
137#474—22no—
138#474—41no—
139#474D412yes—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—41no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—22no—
153#460—21no—
154#446—21no—
155#446—22no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158#441—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#433—41no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#106—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#419—21no—
185#419D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#408—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—22no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8#4111yescharacteristic
238#137—22no—
239#137—41no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—81no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—21no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#108—81no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—42no—
409#101—42no—
410#101—81no—
411#101—81no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—41no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—162no—
460C2×Q8#12011yescharacteristic
461C2×Q8#12111yescharacteristic
462C2×Q8#12111yescharacteristic
463C2×Q8#13512yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4#12011yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—42no—
488Q16—44no—
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492SD16—42no—
493SD16—44no—
494SD16—82no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—81no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23#54611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—22no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—22no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—161no—
604Q8—162no—
605Q8—162no—
606Q8#47312yes—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#330111yescharacteristic
684C22#332111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#300211yescharacteristic
701C4#301011yescharacteristic
702C4C2×#47311yescharacteristic
703C4#306911yescharacteristic
704C4#327111yescharacteristic
705C4#328211yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2#2440011yescharacteristic
711C2#2442511yescharacteristic
712C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
3. #19275C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613192
#246722
#192752
#188022
C2×#16452
#175102
#105512
#104592
#101852
#101582
#92522
#91702
#90962
#89092
#83962