Subgroups — C₅₃×#9017 #27216529

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#392	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₅₃×#385	—	2	4	no	—
16	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#323	—	2	2	no	—
20	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	#102×C₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
190	#9017	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#480	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#481	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×#392	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#2315	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1786	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
236	C₂×#323	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1294	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₅₃	#1595	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#1596	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#1874	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#1889	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#102	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
256	#392	—	2	2	no	—
257	#392	C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
258	#385	—	2	4	no	—
259	#380	—	2	1	no	—
260	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#323	—	2	2	no	—
263	C₅₃	#9017	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂⁵	—	2	1	no	—
265	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	1	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	D₈×C₅₃	1	2	yes	—
319	C₂⁴	SD₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	1	no	—
401	C₂³	—	8	1	no	—
402	C₂³	#102×C₅₃	1	4	yes	complemented
403	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#123×C₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×SD₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#137×C₅₃	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	2	yes	—
433	C₈	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	C₅₃×#386	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#102×C₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₅₃×#417	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₅₃×#447	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₅₃×#448	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₅₃×#453	1	2	yes	—
468	C₂²	C₅₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²	C₅₃×#480	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₅₃×#481	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	4	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	C₅₃×#1595	1	2	yes	—
483	C₂	C₅₃×#1596	1	2	yes	—
484	C₂	C₅₃×#1874	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅₃×#1887	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₅₃×#1889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂³×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1786	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₃×#323	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1294	C₂	semidirect
14. C₅₃×#392	C₄	semidirect
31. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
55. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
190. #9017	C₅₃	direct (N × H)
234. #2315	C₂×C₅₃	semidirect
235. #1786	C₂×C₅₃	semidirect
236. C₂×#323	C₂×C₅₃	semidirect
237. #1294	C₂×C₅₃	semidirect
257. #392	C₄×C₅₃	semidirect
263. C₅₃	#9017	direct (N × H)
275. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
299. #95	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
402. C₂³	#102×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#392	2
C₅₃×#2315	2
C₅₃×#1786	2
C₂×C₅₃×#323	2
C₅₃×#1294	2
#9017	53

Subgroups — C53×#9017 #27216529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#9017 #27216529