Finite Group Databasebeta

← #272175

Subgroups — #272175

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61252C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3345—22no—
21#3343—22no—
22#3335—21no—
23#3334—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3055—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2078—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1676—22no—
48#1675—22no—
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1647—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×M16—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#552—21no—
88#552—21no—
89#551—41no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—41no—
103#525—21no—
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—22no—
114#500—21no—
115#500—22no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#487—21no—
121#484—22no—
122#484—41no—
123#483—22no—
124#482—22no—
125#482—22no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#478—22no—
131#477—21no—
132#477—41no—
133#477D412yes—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476D412yes—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—41no—
145#469—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153C8×Q8—21no—
154#442—21no—
155#440—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—21no—
159#435—22no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—41no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#107—22no—
179C2×#107—21no—
180C2×#107—41no—
181C2×#106—22no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—22no—
209#333—41no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—82no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4111yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245AGL(1,ℤ/8)—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—41no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—82no—
251C2×D8—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#108—42no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—22no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#107—42no—
370#107—42no—
371#107—42no—
372#107—41no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—42no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#100—42no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—21no—
417#97—41no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C24—21no—
427C24—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—88no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C2×D4#12111yescharacteristic
467C2×D4#12111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498D8—42no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—44no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16#13512yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—81no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#54611yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—161no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—161no—
625D4#47212yes—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4C2×#13511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#241011yescharacteristic
705C22#330211yescharacteristic
706C22#331511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4#300211yescharacteristic
721C4#301111yescharacteristic
722C4C2×#47211yescharacteristic
723C4#306811yescharacteristic
724C4#326911yescharacteristic
725C4#328311yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—161no—
732C2#2439811yescharacteristic
733C2#2443011yescharacteristic
734C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61252C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24720C2semidirect
3. #19272C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #17508C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612522
#247202
#192722
#188052
C2×#16472
#175082
#105562
#104612
#101902
#101652
#92472
#91682
#90952
#89062
#83932