Finite Group Databasebeta

← #272178

Subgroups — #272178

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61323C211yesmaximal, characteristic
2#24855C211yesmaximal, characteristic
3#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3376—22no—
20#3369—21no—
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3360—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3140—21no—
27#3139C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3078—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3040—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1816—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1672—22no—
48#1671—22no—
49#1652—21no—
50#1652—21no—
51#1652—21no—
52#1652—21no—
53#1649—21no—
54#1648—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1493—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1487—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1481—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71C2×Q8⋊C8—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#556—22no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—41no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#554D411yescharacteristic
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#126—41no—
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#500—21no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#491—22no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#484—41no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#477—22no—
131#477—21no—
132#477—41no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—41no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462D412yes—
152#461—21no—
153#461D412yes—
154#446—21no—
155#446—22no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—21no—
159#441—22no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#107—21no—
176C2×#106—41no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#418—21no—
191#418D411yescharacteristic
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—22no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—82no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×D8—21no—
248#131—42no—
249#131—81no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—81no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—42no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372#106—42no—
373#106—42no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#100—81no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41#13512yes—
430#41#13712yes—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×Q8#12111yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—44no—
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481SD16—42no—
482SD16—44no—
483D8—42no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—81no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23#54611yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—161no—
602Q8—161no—
603Q8#45212yes—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4#45212yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#330011yescharacteristic
677C22#331611yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4C2×#45211yescharacteristic
694C4#301311yescharacteristic
695C4#306711yescharacteristic
696C4#306811yescharacteristic
697C4#327011yescharacteristic
698C4#328211yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—161no—
703C2#2440211yescharacteristic
704C2#2443111yescharacteristic
705C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19270C2semidirect
4. #18801C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. #17509C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9248C2semidirect
12. #9171C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613232
#248552
#192702
#188012
C2×#16522
#175092
#105542
#104602
#101902
#101732
#92482
#91712
#90952
#89092
#83892