Finite Group Databasebeta

← #272180

Subgroups — #272180

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#137C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic
3#19275C211yesmaximal, characteristic
4#18800C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17509C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic
13#9096C211yesmaximal, characteristic
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3387—22no—
19#3387—21no—
20#3385—22no—
21#3385—21no—
22Q8×Q16—21no—
23Q8×SD16—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3078—21no—
31#3078C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#473—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C8×#41C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×#137—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1680—22no—
48#1679—22no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1645—21no—
52#1645—21no—
53#1645—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1643—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1493—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1487—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1481—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71C2×Q8⋊C8—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83Q82—22no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88Q82—41no—
89Q82D411yescharacteristic
90#557—21no—
91#557D411yescharacteristic
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#554D411yescharacteristic
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—41no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—22no—
117#500—22no—
118#500—21no—
119#498—22no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#483—41no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—41no—
144#475D412yes—
145#474—22no—
146#474D412yes—
147#473—44no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—41no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#446—21no—
156#446—22no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#441—22no—
160#441—21no—
161#440—22no—
162#440—21no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#106—21no—
179#424—21no—
180#424—41no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419D411yescharacteristic
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—41no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#334—22no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228Q8⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8—21no—
230#324—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8#4111yescharacteristic
238#137—22no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241#137SD1614yes—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250#131—42no—
251#131—81no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#108—42no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—21no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—42no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—42no—
406#103—42no—
407#103—42no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—22no—
413#102—21no—
414#101—42no—
415#101—42no—
416#101—81no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—22no—
421#97—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41C2×SD1612yes—
433#41#13712yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—162no—
460C2×Q8#12011yescharacteristic
461C2×Q8#12111yescharacteristic
462C2×Q8#12111yescharacteristic
463C2×Q8C2×SD1612yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484SD16—24no—
485SD16—82no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—82no—
496M16C2×SD1612yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—81no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23#54611yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—161no—
601Q8—161no—
602Q8—162no—
603Q8—162no—
604Q8#44812yes—
605Q8#47312yescomplemented
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—21no—
609D4#44812yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#329811yescharacteristic
670C22#332011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4C2×#44811yescharacteristic
688C4#301311yescharacteristic
689C4C2×#47311yescharacteristic
690C4#306911yescharacteristic
691C4#327011yescharacteristic
692C4D4×SD1611yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2#2440011yescharacteristic
697C2#2442911yescharacteristic
698C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9252C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8396C2semidirect
605. Q8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1372
#247722
#192752
#188002
C2×#16452
#175092
#105552
#104622
#101872
#101592
#92522
#91692
#90962
#89092
#83962