Subgroups — C₅₃×#10775 #27218287

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
9	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#421	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#421	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#104×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#340	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#104×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
164	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
205	#10775	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
234	C₂×#520	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#421	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
236	#1742	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1740	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1736	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#1796	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
249	#520	—	2	4	no	—
250	#520	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
254	C₂×#117	—	2	1	no	—
255	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#421	—	2	4	no	—
260	#421	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₂×#104	—	2	4	no	—
262	#343	—	2	1	no	—
263	#343	—	2	1	no	—
264	#342	—	2	2	no	—
265	#340	—	2	4	no	—
266	C₅₃	#10775	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×#41	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×#41	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#41	Q₈×C₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
316	#104	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
326	#41	C₄⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	C₄²×C₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	C₄²×C₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	#95×C₅₃	1	4	yes	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	#95×C₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₅₃×#379	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₅₃×#380	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₅₃×#385	1	2	yes	—
463	C₂²	C₅₃×#386	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	C₂×#95×C₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₅₃×#380	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₅₃×#381	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₅₃×#385	1	2	yes	—
474	C₄	C₅₃×#386	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	C₅₃×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₅₃×#1795	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₅₃×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	#379
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂³×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1740	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
19. C₅₃×#421	C₄	semidirect
45. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. #10775	C₅₃	direct (N × H)
236. #1742	C₂×C₅₃	semidirect
237. #1740	C₂×C₅₃	semidirect
238. #1736	C₂×C₅₃	semidirect
251. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅₃	semidirect
253. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	semidirect
260. #421	C₄×C₅₃	semidirect
266. C₅₃	#10775	direct (N × H)
287. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
300. #117	C₂×C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#520	2
C₂×C₅₃×#421	2
C₅₃×#1742	2
C₅₃×#1740	2
C₅₃×#1736	2
#10775	53

Subgroups — C53×#10775 #27218287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#10775 #27218287