Subgroups — C₅₃×#10972 #27218484

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
9	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
10	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#99×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#99×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#99×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#99×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#386	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#342	—	2	4	no	—
27	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
56	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
57	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
80	#99×C₅₃	—	2	16	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
254	#10972	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×#534	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×#99	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
304	C₂²×#99	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2308	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#342	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#1913	1	2	yes	—
319	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#534	—	2	4	no	—
322	#534	—	2	4	no	—
323	C₂×#123	—	2	1	no	—
324	C₂×#123	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#121	—	2	2	no	—
326	C₂×#120	—	2	1	no	—
327	C₂×#120	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#99	—	2	2	no	—
332	C₂×#99	—	2	4	no	—
333	C₂×#99	—	2	4	no	—
334	C₂×#99	—	2	4	no	—
335	C₂×#99	—	2	4	no	—
336	#386	—	2	4	no	—
337	#381	—	2	1	no	—
338	#379	—	2	1	no	—
339	#342	—	2	4	no	—
340	C₅₃	#10972	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	16	no	—
370	#120	—	2	8	no	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	#120	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
393	#99	—	2	16	no	—
394	#99	—	2	8	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
409	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	#41×C₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	#41×C₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
527	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	#121×C₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	#123×C₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#123×C₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#123×C₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	#124×C₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	#127×C₅₃	1	2	yes	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₅₃×#379	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₅₃×#386	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₅₃×#386	1	2	yes	—
604	C₂²	C₅₃×#386	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₅₃×#390	1	2	yes	—
606	C₂²	C₅₃×#392	1	2	yes	—
607	C₂²	C₅₃×#392	1	2	yes	—
608	C₂²	C₅₃×#394	1	2	yes	—
609	C₂²	C₅₃×#394	1	2	yes	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	C₅₃×#1438	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₅₃×#1913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	#386
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂⁵×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#99×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#99×C₅₃	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
11. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
94. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
254. #10972	C₅₃	direct (N × H)
303. C₂²×#99	C₂×C₅₃	semidirect
304. C₂²×#99	C₂×C₅₃	semidirect
305. #2308	C₂×C₅₃	semidirect
306. C₂×#342	C₂×C₅₃	semidirect
324. C₂×#123	C₄×C₅₃	semidirect
327. C₂×#120	C₄×C₅₃	semidirect
340. C₅₃	#10972	direct (N × H)
391. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
408. C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	semidirect
472. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	semidirect
487. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#534	2
C₂²×#99×C₅₃	2
C₅₃×#2308	2
C₂×C₅₃×#342	2
#10972	53

Subgroups — C53×#10972 #27218484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#10972 #27218484