Finite Group Databasebeta

← #272185

Subgroups — #272185

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61257C211yesmaximal, characteristic
2#24722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3350—22no—
21#3349—22no—
22#3342—21no—
23#3340—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3093—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3056—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2911—21no—
40#2078—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1684—22no—
48#1683—22no—
49#1638—21no—
50#1638—21no—
51#1638—21no—
52#1638—21no—
53#1638—21no—
54#1635—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81#556—22no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#556D411yescharacteristic
88#555D411yescharacteristic
89#554D411yescharacteristic
90#553—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#551—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—21no—
100#529—41no—
101C2×#126—41no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#494—21no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#479—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—41no—
134#477D412yes—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D412yes—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#470—22no—
147#468—22no—
148#467—22no—
149#465—22no—
150#462—41no—
151#451—41no—
152C8×Q8—21no—
153#441—21no—
154#440—21no—
155C4×Q16—21no—
156C4×SD16—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—41no—
162#433—41no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—22no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177#427—22no—
178#427—22no—
179C2×#107—21no—
180C2×#106—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#419D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4#4111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—22no—
238#137—41no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#126—41no—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#108—42no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—22no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—42no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C24—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4#12011yescharacteristic
453C2×D4#12111yescharacteristic
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—42no—
477Q16—162no—
478SD16—42no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—44no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16#13512yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—81no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12011yescharacteristic
537C4⋊C4#12111yescharacteristic
538C4⋊C4#12111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#54611yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—161no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#330211yescharacteristic
677C22#331511yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4#300211yescharacteristic
693C4#301111yescharacteristic
694C4#306711yescharacteristic
695C4#306911yescharacteristic
696C4#326911yescharacteristic
697C4#328311yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2#2440311yescharacteristic
704C2#2443011yescharacteristic
705C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24722C2semidirect
3. #19277C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #9249C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612572
#247222
#192772
#187932
C2×#16382
#175082
#105562
#104632
#101832
#101632
#92492
#91682
#90962
#89062
#83942