Finite Group Databasebeta

← #272190

Subgroups — #272190

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61318C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—21no—
20#3370—22no—
21#3366—21no—
22#3361—21no—
23#3360—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3142—21no—
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3036—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2078—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1684—22no—
48#1683—22no—
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1644—21no—
52#1644—21no—
53#1644—21no—
54#1644—21no—
55#1641—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82#559—21no—
83#559D411yescharacteristic
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#553—21no—
94#553—41no—
95#550D411yescharacteristic
96#548—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—41no—
103C2×#125—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#498—21no—
114#491—22no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#481—41no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—41no—
135#475—21no—
136#475D412yes—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—41no—
141#474D412yes—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#446—21no—
154#446—22no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#433—41no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#107—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—22no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239AGL(1,ℤ/8)—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—41no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—82no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—42no—
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—42no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—42no—
405#102—41no—
406#100—42no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C24—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8#12011yescharacteristic
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×Q8#12111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C2×D4#13512yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—162no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486SD16—42no—
487SD16—44no—
488D8—42no—
489D8—44no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23#54611yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—161no—
597Q8—161no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#241011yescharacteristic
684C22#330011yescharacteristic
685C22#331311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4#300211yescharacteristic
701C4#301111yescharacteristic
702C4#306711yescharacteristic
703C4#306811yescharacteristic
704C4#326911yescharacteristic
705C4#328511yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—82no—
710C2—161no—
711C2#2440211yescharacteristic
712C2#2443311yescharacteristic
713C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61318C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24720C2semidirect
3. #19277C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. #17510C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9248C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613182
#247202
#192772
#188032
C2×#16442
#175102
#105512
#104562
#101882
#101562
#92482
#91702
#90952
#89072
#83952