Subgroups — C₂×C₅₃×#1343 #27219201

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1343	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
6	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
11	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
12	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
13	C₅₃×#392	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅₃×#342	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅₃×#323	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
53	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
54	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×#1343	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	#327	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#327	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#353	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×#392	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#342	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#323	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1343	C₂×C₅₃	1	4	yes	direct product factor
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₅₃	#1343	1	4	yes	direct product factor
249	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×D₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	#392	—	2	1	no	—
259	#392	—	2	1	no	—
260	#392	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
261	#392	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×#95	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#342	—	2	1	no	—
264	#342	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
265	#323	—	2	1	no	—
266	#323	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₅₃	C₂×#1343	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	D₈×C₅₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	SD₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	#99×C₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#99×C₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#102×C₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	#102×C₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	#104×C₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×D₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×SD₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₈	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	C₅₃×#327	1	2	yes	—
472	C₂²	C₅₃×#327	1	2	yes	—
473	C₂²	C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
474	C₂²	C₅₃×#353	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#99×C₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#102×C₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#104×C₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	1	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	4	1	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	C₅₃×#1343	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₅₃×#327	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×C₅₃×#353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂⁴×C₅₃ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#323	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1343	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
13. C₅₃×#392	C₄	semidirect
15. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
19. C₅₃×#323	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×#1343	C₅₃	direct (N × H)
238. C₂×#342	C₂×C₅₃	semidirect
239. C₂×#323	C₂×C₅₃	semidirect
240. #1343	C₂×C₅₃	direct (N × H)
248. C₂×C₅₃	#1343	direct (N × H)
253. C₂³×D₄	C₄×C₅₃	semidirect
260. #392	C₄×C₅₃	semidirect
262. C₂×#95	C₄×C₅₃	semidirect
264. #342	C₂²×C₅₃	semidirect
266. #323	C₂²×C₅₃	semidirect
267. C₅₃	C₂×#1343	direct (N × H)
280. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
302. #95	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
491. C₂	C₅₃×#1343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×C₅₃×#342	2
C₂×C₅₃×#323	2
C₅₃×#1343	2
C₂×#1343	53

Subgroups — C2×C53×#1343 #27219201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₃×#1343 #27219201