Subgroups — C₂×C₅₃×#1345 #27219207

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1345	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
11	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
12	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
13	C₅₃×#394	C₄	1	2	yes	—
14	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅₃×#324	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
51	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
52	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×#1345	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	#327	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#327	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#355	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×#394	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#343	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#324	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1345	C₂×C₅₃	1	4	yes	direct product factor
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₅₃	#1345	1	4	yes	direct product factor
203	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#355	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
212	#394	—	2	1	no	—
213	#394	—	2	1	no	—
214	#394	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
215	#394	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#343	—	2	1	no	—
218	#343	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
219	#324	—	2	1	no	—
220	#324	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
221	C₅₃	C₂×#1345	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₈×C₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	SD₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	#99×C₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#99×C₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#102×C₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³	#104×C₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	#102×C₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	C₅₃×#327	1	2	yes	—
381	C₂²	C₅₃×#327	1	2	yes	—
382	C₂²	C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
383	C₂²	C₅₃×#355	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#99×C₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#102×C₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#104×C₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	C₅₃×#1345	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×C₅₃×#327	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×C₅₃×#355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂⁴×C₅₃ ◁ C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#324	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1345	C₂	direct (N × H)
17. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
19. C₅₃×#324	C₂²	semidirect
163. C₂×#1345	C₅₃	direct (N × H)
195. C₂×#343	C₂×C₅₃	semidirect
196. C₂×#324	C₂×C₅₃	semidirect
197. #1345	C₂×C₅₃	direct (N × H)
202. C₂×C₅₃	#1345	direct (N × H)
218. #343	C₂²×C₅₃	semidirect
220. #324	C₂²×C₅₃	semidirect
221. C₅₃	C₂×#1345	direct (N × H)
399. C₂	C₅₃×#1345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#394	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×C₅₃×#324	2
C₅₃×#1345	2
C₂×#1345	53

Subgroups — C2×C53×#1345 #27219207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₃×#1345 #27219207