Finite Group Databasebeta

← #272202

Subgroups — #272202

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61405C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3401—22no—
20#3400—21no—
21#3399—21no—
22#3396—21no—
23#3394—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3153—21no—
26#3151C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29#3040—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#3036—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1979—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1682—22no—
48#1681—22no—
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1642—21no—
52#1640—21no—
53#1640—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C22×Q16—21no—
86#559—22no—
87#559—21no—
88#559—21no—
89#559—21no—
90#559—21no—
91#559—21no—
92#559—41no—
93#559D411yescharacteristic
94#557D411yescharacteristic
95#556—21no—
96#556D411yescharacteristic
97#553—21no—
98#553—41no—
99#550D411yescharacteristic
100#548—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—41no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117#500—21no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#495—22no—
122#495—22no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#480—41no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—41no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—41no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460D412yes—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#459D412yes—
157#446—21no—
158#446—22no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161#442—22no—
162#441—21no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—41no—
171#433—41no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177C2×#108—21no—
178#428D411yescharacteristic
179C2×#106—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#419D411yescharacteristic
188#418—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#408—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#332—21no—
207#332—22no—
208#331—22no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—22no—
241#137—41no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251AGL(1,ℤ/8)—81no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—41no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—81no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—41no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C2×D412yes—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356C4×D4C2×D411yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#108—81no—
377#107—21no—
378#107—42no—
379#106—21no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—42no—
413#102—42no—
414#102—42no—
415#101—42no—
416#101—81no—
417#101—81no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—22no—
424#97—21no—
425#97—41no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—41no—
432C4×C8—41no—
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435C24—41no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×Q8#12111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4#12011yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—162no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—82no—
505Q16—82no—
506Q16—82no—
507Q16—82no—
508SD16—42no—
509SD16—44no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514D8—44no—
515D8—82no—
516D8—82no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16#13512yes—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—81no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12111yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23#54611yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4C2×#13511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22#241011yescharacteristic
716C22#330511yescharacteristic
717C22#330911yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4#300211yescharacteristic
733C4#300811yescharacteristic
734C4#306711yescharacteristic
735C4#306911yescharacteristic
736C4#326811yescharacteristic
737C4#328711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2#2440311yescharacteristic
744C2#2443511yescharacteristic
745C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
3. #19276C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #17510C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9174C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614052
#246722
#192762
#188022
C2×#16402
#175102
#105492
#104582
#101852
#101502
#92522
#91742
#90962
#89072
#83862