Finite Group Databasebeta

← #272205

Subgroups — #272205

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61159C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330—21no—
20#3315—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3302—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31#3056—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3005—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2896—21no—
40#2078—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1952—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1672—22no—
48#1671—22no—
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1654—21no—
52#1654—21no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—41no—
104#525—21no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—21no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#491—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#484—41no—
126#483—22no—
127#478—22no—
128#477—21no—
129#477—41no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—41no—
138#470—22no—
139#468—22no—
140#467—22no—
141#465—22no—
142#462—21no—
143#462D412yes—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D412yes—
150#452—22no—
151#452—22no—
152#449—22no—
153#449—22no—
154C8×Q8—21no—
155#442—21no—
156#440—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175C2×#106—41no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#418—21no—
185#418D411yescharacteristic
186#417—22no—
187#417—22no—
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190#416—22no—
191#416—22no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—22no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—81no—
238C2×#41—81no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4#4111yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—41no—
248#137—81no—
249#137—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—22no—
251AGL(1,ℤ/8)—41no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—82no—
258C2×D8—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—81no—
264C2×M16—81no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#108—42no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107—42no—
373#107—41no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#100—42no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—21no—
421#97—41no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C24—21no—
431C24—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—81no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8#12011yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4#12011yescharacteristic
475C2×D4#12111yescharacteristic
476C2×D4#12111yescharacteristic
477C2×D4#13512yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—82no—
507SD16—42no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—42no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—82no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8—81no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23#54611yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—161no—
623D4—21no—
624D4—22no—
625D4—21no—
626D4—22no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—81no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—161no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4C2×#13511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22#241011yescharacteristic
720C22#329611yescharacteristic
721C22#331111yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—161no—
735C4#300211yescharacteristic
736C4#300911yescharacteristic
737C4#306711yescharacteristic
738C4#306811yescharacteristic
739C4#326711yescharacteristic
740C4#328211yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—81no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2#2440211yescharacteristic
748C2#2443611yescharacteristic
749C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61159C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24720C2semidirect
3. #19270C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #17508C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9172C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611592
#247202
#192702
#188052
C2×#16542
#175082
#105542
#104602
#101902
#101732
#92472
#91722
#90952
#89082
#83872