Finite Group Databasebeta

← #272207

Subgroups — #272207

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3345—22no—
21#3343—22no—
22#3335—21no—
23#3334—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3055—21no—
32#3038C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2051—21no—
41#2018—21no—
42#1978—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1678—22no—
48#1677—22no—
49#1628—21no—
50#1625—21no—
51#1625—21no—
52#1625—21no—
53#1625—21no—
54#1625—21no—
55#1624—21no—
56#1622—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×M16—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—41no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—41no—
98#547D411yescharacteristic
99#546—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—41no—
105#525—21no—
106C2×#123—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#501—22no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#492—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#482—22no—
126#482—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#478—22no—
132#477D412yes—
133#476—21no—
134#476D412yes—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#469—22no—
139#468—22no—
140#466—22no—
141#465—22no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—41no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—41no—
154#450—41no—
155C8×Q8—21no—
156#442—21no—
157#440—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—22no—
173#428—22no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428D411yescharacteristic
179C2×#107—22no—
180C2×#106—22no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418—21no—
187#418—21no—
188#418D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#407—21no—
199#405—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—82no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4#4111yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248AGL(1,ℤ/8)—41no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—81no—
262C2×D8—82no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#123—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—41no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—41no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#108—81no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—21no—
375#107—22no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—21no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—42no—
406#102—42no—
407#102—42no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#100—42no—
413#100—81no—
414#100—81no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—21no—
423#97—41no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8—41no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—88no—
445#41—82no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C2×D4#12111yescharacteristic
483C2×D4#12111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510SD16—42no—
511SD16—82no—
512SD16—162no—
513D8—42no—
514D8—82no—
515D8—82no—
516D8—82no—
517D8—82no—
518D8—82no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—44no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16#13512yes—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8—81no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12011yescharacteristic
571C4⋊C4#12111yescharacteristic
572C4⋊C4#12111yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23#54611yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—82no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4#47212yes—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4C2×#13511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—321no—
733C22—321no—
734C22#241011yescharacteristic
735C22#330311yescharacteristic
736C22#330711yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4#300211yescharacteristic
750C4#301011yescharacteristic
751C4C2×#47211yescharacteristic
752C4#306811yescharacteristic
753C4#326711yescharacteristic
754C4#328411yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—321no—
762C2#2439811yescharacteristic
763C2#2443811yescharacteristic
764C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61252C2semidirect
2. #24670C2semidirect
3. #19274C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #17508C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #9253C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612522
#246702
#192742
#187922
C2×#16252
#175082
#105562
#104602
#101782
#101612
#92532
#91682
#90952
#89082
#83932