Finite Group Databasebeta

← #272210

Subgroups — #272210

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic
3#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3376—22no—
20#3369—21no—
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3360—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3140—21no—
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3078—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#472—21no—
31#3040—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C8×#41C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1682—22no—
48#1681—22no—
49#1628—21no—
50#1628—21no—
51#1628—21no—
52#1628—21no—
53#1627—21no—
54#1626—21no—
55#1623—21no—
56#1622—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1493—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1487—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1481—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71C2×Q8⋊C8—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85Q82D411yescharacteristic
86#557—21no—
87#557D411yescharacteristic
88#556—22no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—41no—
94#554—21no—
95#554—21no—
96#554—41no—
97#554D411yescharacteristic
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8D411yescharacteristic
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#126—41no—
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116#492—21no—
117#491—22no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#488—22no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—22no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#478—22no—
131#477—22no—
132#476—21no—
133#475—22no—
134#474—21no—
135#472—44no—
136#464—22no—
137#464—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#462—21no—
141#462D412yes—
142#461—21no—
143#461D412yes—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—41no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—41no—
156#450—41no—
157#446—21no—
158#446—22no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161#442—21no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—41no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#418—21no—
191#418—21no—
192#418D411yescharacteristic
193#417D411yescharacteristic
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—41no—
197C2×#100—21no—
198C2×#100—21no—
199C2×#100—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213#331—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230#323—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×Q16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—82no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—81no—
260#131—42no—
261#131—81no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—42no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#108—42no—
374#107—22no—
375#107—21no—
376#106—22no—
377#106—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D412yes—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—21no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—42no—
411#102—42no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#100—42no—
418#100—42no—
419#100—81no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—22no—
424#97—21no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—41no—
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C24—21no—
434C24—41no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41#13512yes—
438#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12111yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4#12011yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—42no—
496SD16—44no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—162no—
501D8—42no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504D8—82no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—82no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—82no—
533C2×C8—81no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23#54611yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—161no—
622Q8#44912yes—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—161no—
639D4#44912yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4C2×#13511yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57811yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—321no—
705C22—321no—
706C22#241011yescharacteristic
707C22#330111yescharacteristic
708C22#330811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4C2×#44911yescharacteristic
724C4#301311yescharacteristic
725C4#306711yescharacteristic
726C4#306811yescharacteristic
727C4#326511yescharacteristic
728C4#328511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—321no—
734C2#2440211yescharacteristic
735C2#2443911yescharacteristic
736C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61323C2semidirect
3. #19276C2semidirect
4. #18788C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #17509C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #9254C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613232
#247702
#192762
#187882
C2×#16282
#175092
#105542
#104612
#101782
#101692
#92542
#91712
#90952
#89072
#83892