Subgroups — C₅₃×#13761 #27221273

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₅₃×#376	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄³×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	16	no	—
63	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	#13761	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×#117	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×#376	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₄³	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1437	C₂×C₅₃	1	4	yes	—
187	#1436	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
188	C₄×#95	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#2290	1	4	yes	—
193	C₂×C₅₃	#2293	1	4	yes	—
194	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#2298	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	2	4	no	—
198	C₂×#117	—	2	4	no	—
199	C₂×#117	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	1	16	yes	complemented
209	#376	—	2	4	no	—
210	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
213	C₄³	—	2	4	no	—
214	C₅₃	#13761	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	16	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	16	no	—
252	#95	C₂×C₄×C₅₃	1	16	yes	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₄²×C₅₃	1	16	yes	complemented
279	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	16	yes	—
292	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄²	—	2	32	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	—	2	16	no	—
300	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	16	yes	complemented
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×C₄²×C₅₃	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂²×C₄²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#117×C₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²	C₄×#41×C₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²	C₄×#41×C₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²	C₅₃×#525	1	4	yes	—
362	C₂²	C₅₃×#529	1	8	yes	—
363	C₂²	C₅₃×#532	1	4	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	16	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₄×#117×C₅₃	1	2	yes	—
373	C₂	C₅₃×#2290	1	4	yes	—
374	C₂	C₅₃×#2293	1	4	yes	—
375	C₂	C₅₃×#2297	1	2	yes	—
376	C₂	C₅₃×#2298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅₃×#376	C₂	semidirect
4. C₂×C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1436	C₂	semidirect
7. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
89. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
111. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
158. #13761	C₅₃	direct (N × H)
184. C₂×#376	C₂×C₅₃	semidirect
185. C₂×C₄³	C₂×C₅₃	semidirect
187. #1436	C₂×C₅₃	semidirect
188. C₄×#95	C₂×C₅₃	semidirect
199. C₂×#117	C₄×C₅₃	semidirect
208. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	semidirect
214. C₅₃	#13761	direct (N × H)
278. C₂²×C₄	C₄²×C₅₃	semidirect
300. C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	semidirect
344. C₂×C₄	#117×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
C₅₃×#1437	2
C₅₃×#1436	2
C₄×#95×C₅₃	2
#13761	53

Subgroups — C53×#13761 #27221273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#13761 #27221273