Finite Group Databasebeta

← #272214

Subgroups — #272214

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61369C211yesmaximal, characteristic
2#24857C211yesmaximal, characteristic
3#19277C211yesmaximal, characteristic
4#18789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17509C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic
13#9096C211yesmaximal, characteristic
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3390—22no—
19#3388—22no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3383—21no—
23#3381—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3166—21no—
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3078—21no—
32#3078C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2089—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1908—21no—
45#1816—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1684—22no—
48#1683—22no—
49#1637—21no—
50#1636—21no—
51#1636—21no—
52#1636—21no—
53#1636—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1493—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1487—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1481—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71C2×Q8⋊C8—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#557D411yescharacteristic
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554D411yescharacteristic
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8D411yescharacteristic
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#125—41no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#500—21no—
116#499—22no—
117#499—22no—
118#498—21no—
119#494—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#477—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—41no—
141#477D412yes—
142#476—21no—
143#476D412yes—
144#475—22no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#462—41no—
151#451—41no—
152#446—21no—
153#446—22no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156#441—22no—
157#441—21no—
158#440—22no—
159#440—21no—
160C4×Q16—22no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—41no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177C2×#107—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#419D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—41no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236#137—22no—
237#137Q1614yescomplemented
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—21no—
241#131—42no—
242#131—81no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#108—81no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#101—81no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41C2×Q1612yes—
426#41#13712yes—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×Q8C2×Q1612yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—24no—
469Q16—162no—
470SD16—24no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481M16C2×Q1612yes—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—81no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—21no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—161no—
589Q8#45112yes—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4#45112yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#329911yescharacteristic
653C22#331211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4C2×#45111yescharacteristic
671C4#301311yescharacteristic
672C4#306711yescharacteristic
673C4#306911yescharacteristic
674C4#326611yescharacteristic
675C4D4×Q1611yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2#2440311yescharacteristic
680C2#2443711yescharacteristic
681C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #9250C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8392C2semidirect
237. #137Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613692
#248572
#192772
#187892
C2×#16362
#175092
#105562
#104632
#101832
#101632
#92502
#91672
#90962
#89072
#83922