Subgroups — C₅₃×#13969 #27221481

Order 13568.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1437	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#391	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
115	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
350	#13969	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
410	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	—
411	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×#391	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#380	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#1441	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
417	#1439	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
418	#1437	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
419	#1436	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
420	C₄⋊#95	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₄⋊#95	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#2323	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	#2360	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅₃	#2362	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#2421	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	#2423	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#2429	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#2538	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#391	—	2	4	no	—
459	#380	—	2	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
470	C₅₃	#13969	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
471	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×Q₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×Q₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
479	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
486	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
487	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	4	no	—
537	#95	—	2	4	no	—
538	#95	—	2	4	no	—
539	#95	—	2	4	no	—
540	#95	—	2	4	no	—
541	#95	—	4	2	no	—
542	#95	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	—	2	1	no	—
545	C₂⁴	—	2	1	no	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	2	1	no	—
552	C₂⁴	—	2	1	no	—
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	C₂⁴	—	2	1	no	—
555	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
556	C₂⁴	C₂×Q₈×C₅₃	1	2	yes	—
557	C₂⁴	#41×C₅₃	1	2	yes	—
558	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
565	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	16	yes	complemented
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₄²	—	2	16	no	—
653	C₄²	—	2	8	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	C₄×Q₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
690	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂²×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	32	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	16	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
776	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	4	yes	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₄×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₅₃×#519	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₅₃×#520	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#123×C₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₅₃×#525	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₅₃×#529	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₅₃×#533	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₅₃×#536	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₅₃×#537	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₅₃×#541	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₅₃×#542	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₅₃×#546	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₅₃×#547	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₅₃×#548	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₅₃×#548	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₅₃×#548	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₅₃×#548	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₅₃×#548	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	D₄×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	D₄×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	D₄×Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₅₃×#550	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₅₃×#550	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₅₃×#552	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₅₃×#552	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₅₃×#554	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₅₃×#556	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	8	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	C₅₃×#386	1	8	yes	—
837	C₂	—	4	4	no	—
838	C₂	C₂×C₅₃×#386	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₅₃×#2323	1	1	yes	characteristic
841	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₅₃×#2341	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₅₃×#2360	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₅₃×#2362	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₅₃×#2407	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₅₃×#2409	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₅₃×#2421	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₅₃×#2423	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₅₃×#2426	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₅₃×#2429	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₅₃×#2536	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₅₃×#2538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1441	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1436	C₂	semidirect
10. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
11. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
138. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
348. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
350. #13969	C₅₃	direct (N × H)
412. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅₃	semidirect
413. C₂×#391	C₂×C₅₃	semidirect
416. #1441	C₂×C₅₃	semidirect
419. #1436	C₂×C₅₃	semidirect
420. C₄⋊#95	C₂×C₅₃	semidirect
421. C₄⋊#95	C₂×C₅₃	semidirect
442. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	semidirect
470. C₅₃	#13969	direct (N × H)
524. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₅₃	semidirect
565. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	semidirect
689. C₂³	C₄×Q₈×C₅₃	semidirect
775. C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₅₃×#1441	2
C₅₃×#1439	2
C₅₃×#1437	2
C₅₃×#1436	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#13969	53

Subgroups — C53×#13969 #27221481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#13969 #27221481