Finite Group Databasebeta

← #272215

Subgroups — #272215

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61254C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3346—22no—
21#3344—22no—
22#3338—21no—
23#3335—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3056—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2052—21no—
41#2020—21no—
42#1979—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1680—22no—
48#1679—22no—
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1646—21no—
52#1644—21no—
53#1644—21no—
54#1644—21no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C22×M16—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#554D411yescharacteristic
92#553—21no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#551—41no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—41no—
103C2×#125—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—22no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#483—41no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#479—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—21no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#475D412yes—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474D412yes—
143#470—22no—
144#468—22no—
145#467—22no—
146#465—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—41no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154C8×Q8—21no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—22no—
172#428—22no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#107—22no—
179C2×#107—21no—
180C2×#106—22no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#101—21no—
197#408—21no—
198#407—21no—
199#405—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4#4111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—22no—
239#137—41no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#108—81no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—21no—
369#107—22no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—22no—
377#106—42no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—42no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#101—42no—
410#101—81no—
411#101—81no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—21no—
420#97—41no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—41no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C24—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#12011yescharacteristic
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12111yescharacteristic
462C2×D4#12111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—162no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—42no—
488Q16—82no—
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491SD16—42no—
492SD16—82no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—44no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16#13512yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—81no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23#54611yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—161no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—82no—
615D4—161no—
616D4#47312yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22#241011yescharacteristic
692C22#330311yescharacteristic
693C22#330711yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4#300211yescharacteristic
709C4#301011yescharacteristic
710C4C2×#47311yescharacteristic
711C4#306911yescharacteristic
712C4#326711yescharacteristic
713C4#328411yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—81no—
719C2#2440011yescharacteristic
720C2#2443811yescharacteristic
721C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
3. #19275C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612542
#246722
#192752
#188042
C2×#16442
#175082
#105552
#104622
#101872
#101592
#92512
#91702
#90962
#89082
#83982