Finite Group Databasebeta

← #272216

Subgroups — #272216

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61322C211yesmaximal, characteristic
2#24772C211yesmaximal, characteristic
3#19271C211yesmaximal, characteristic
4#18800C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17509C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic
13#9096C211yesmaximal, characteristic
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3374—21no—
20#3372—22no—
21#3372—21no—
22#3363—21no—
23#3359—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3139—21no—
27#3139C2211yescharacteristic
28#3078—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#473—21no—
32#3039—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C8×#41C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×#137—21no—
39C4×#137C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2047—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1674—22no—
48#1673—22no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1648—21no—
52#1648—21no—
53#1648—21no—
54#1648—21no—
55#1645—21no—
56#1643—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1493—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1487—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1481—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71C2×Q8⋊C8—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83C2×#131—21no—
84Q82D411yescharacteristic
85#557—22no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—41no—
92#557D411yescharacteristic
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#554D411yescharacteristic
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8D411yescharacteristic
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#125—21no—
107C2×#125—41no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#500—22no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#491—22no—
120#491—22no—
121#491—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#483—41no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#477—22no—
132#477—21no—
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—41no—
140#473—44no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—41no—
149#462D412yes—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461D412yes—
156#446—21no—
157#446—22no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160#441—22no—
161#441—21no—
162#440—22no—
163#440—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—41no—
177C2×#106—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#419—21no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419—21no—
192#419—21no—
193#419D411yescharacteristic
194#417D411yescharacteristic
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—21no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228Q8⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8—21no—
230#324—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8#4111yescharacteristic
237#137—22no—
238#137—22no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—81no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253#131—42no—
254#131—81no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—42no—
370#107—22no—
371#107—21no—
372#107—42no—
373#107—42no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—42no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—42no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#102—21no—
416#101—42no—
417#101—42no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—41no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41#13512yes—
435#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8#12011yescharacteristic
464C2×Q8#12111yescharacteristic
465C2×Q8#12111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—42no—
483Q16—44no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487SD16—42no—
488SD16—44no—
489SD16—82no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—81no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C4⋊C4#12111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23#54611yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—161no—
610Q8#44912yes—
611Q8#47312yescomplemented
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—21no—
615D4#44912yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#330111yescharacteristic
677C22#330811yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4C2×#44911yescharacteristic
695C4#301311yescharacteristic
696C4C2×#47311yescharacteristic
697C4#306911yescharacteristic
698C4#326511yescharacteristic
699C4#328511yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2#2440011yescharacteristic
704C2#2443911yescharacteristic
705C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9252C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8390C2semidirect
611. Q8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613222
#247722
#192712
#188002
C2×#16482
#175092
#105542
#104632
#101872
#101752
#92522
#91712
#90962
#89072
#83902