Subgroups — C₅₃×#14357 #27221869

Order 13568.

3646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#386	—	2	4	no	—
31	C₅₃×#386	—	2	8	no	—
32	C₅₃×#379	—	2	8	no	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁵×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#120×C₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
114	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	#14357	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
402	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
464	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
467	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
468	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂²×#120	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#390	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂×#386	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
472	C₂×#386	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#379	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
474	#1440	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
475	#1439	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
476	#1438	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
477	#1437	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
478	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
481	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#2321	1	2	yes	—
483	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	#2375	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	#2668	1	2	yes	—
487	C₂×C₅₃	#2669	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	#2678	1	2	yes	—
489	C₂×C₅₃	#2679	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	#2684	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	#2697	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁶	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂×#120	—	2	4	no	—
497	C₂×#120	—	2	4	no	—
498	C₂×#120	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
499	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
509	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#390	—	2	4	no	—
512	#386	—	2	4	no	—
513	#386	—	2	8	no	—
514	#379	—	2	8	no	—
515	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
516	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
517	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
518	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
519	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
520	C₅₃	#14357	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
521	C₂⁵	—	2	2	no	—
522	C₂⁵	—	2	2	no	—
523	C₂⁵	—	2	4	no	—
524	C₂⁵	—	2	4	no	—
525	C₂⁵	—	4	2	no	—
526	C₂⁵	—	4	2	no	—
527	C₂⁵	—	4	1	no	—
528	C₂⁵	—	4	1	no	—
529	C₂⁵	—	4	1	no	—
530	C₂⁵	—	4	1	no	—
531	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
532	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
546	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
549	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
558	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
559	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#120	—	2	32	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
593	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
594	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
597	#95	—	2	4	no	—
598	#95	—	2	4	no	—
599	#95	—	2	4	no	—
600	#95	—	4	2	no	—
601	#95	—	4	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	2	no	—
605	C₂⁴	—	2	2	no	—
606	C₂⁴	—	2	2	no	—
607	C₂⁴	—	2	2	no	—
608	C₂⁴	—	2	2	no	—
609	C₂⁴	—	2	2	no	—
610	C₂⁴	—	2	1	no	—
611	C₂⁴	—	2	1	no	—
612	C₂⁴	—	2	2	no	—
613	C₂⁴	—	2	2	no	—
614	C₂⁴	—	2	2	no	—
615	C₂⁴	—	2	2	no	—
616	C₂⁴	—	2	2	no	—
617	C₂⁴	—	2	2	no	—
618	C₂⁴	—	2	2	no	—
619	C₂⁴	—	2	2	no	—
620	C₂⁴	—	2	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	1	no	—
622	C₂⁴	—	2	1	no	—
623	C₂⁴	—	2	2	no	—
624	C₂⁴	—	2	1	no	—
625	C₂⁴	—	2	1	no	—
626	C₂⁴	—	2	1	no	—
627	C₂⁴	—	2	1	no	—
628	C₂⁴	—	2	2	no	—
629	C₂⁴	—	2	2	no	—
630	C₂⁴	—	2	8	no	—
631	C₂⁴	—	2	16	no	—
632	C₂⁴	—	4	4	no	—
633	C₂⁴	—	4	8	no	—
634	C₂⁴	—	4	4	no	—
635	C₂⁴	—	4	4	no	—
636	C₂⁴	—	4	8	no	—
637	C₂⁴	—	4	8	no	—
638	C₂⁴	—	4	8	no	—
639	C₂⁴	—	4	8	no	—
640	C₂⁴	—	4	8	no	—
641	C₂⁴	—	4	4	no	—
642	C₂⁴	—	4	8	no	—
643	C₂⁴	—	4	4	no	—
644	C₂⁴	—	4	4	no	—
645	C₂⁴	—	4	4	no	—
646	C₂⁴	—	4	4	no	—
647	C₂⁴	—	4	8	no	—
648	C₂⁴	—	4	8	no	—
649	C₂⁴	—	4	8	no	—
650	C₂⁴	—	4	4	no	—
651	C₂⁴	—	4	8	no	—
652	C₂⁴	—	4	4	no	—
653	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
654	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
655	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
656	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
657	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
658	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
659	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
660	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
661	C₂⁴	#41×C₅₃	1	4	yes	—
662	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	—	2	16	no	—
664	C₂×D₄	—	2	16	no	—
665	C₂×D₄	—	4	4	no	—
666	C₂×D₄	—	4	4	no	—
667	C₂×D₄	—	4	8	no	—
668	C₂×D₄	—	4	4	no	—
669	C₂×D₄	—	4	4	no	—
670	C₂×D₄	—	4	4	no	—
671	C₂×D₄	—	4	4	no	—
672	C₂×D₄	—	4	8	no	—
673	C₂×D₄	—	4	8	no	—
674	C₂×D₄	—	4	8	no	—
675	C₂×D₄	—	4	8	no	—
676	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	16	yes	complemented
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
735	C₄²	—	4	4	no	—
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	2	4	no	—
738	C₂³	—	2	4	no	—
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	4	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	4	no	—
746	C₂³	—	2	4	no	—
747	C₂³	—	2	4	no	—
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	2	4	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	2	4	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	2	4	no	—
763	C₂³	—	2	4	no	—
764	C₂³	—	2	4	no	—
765	C₂³	—	2	4	no	—
766	C₂³	—	2	4	no	—
767	C₂³	—	2	4	no	—
768	C₂³	—	2	4	no	—
769	C₂³	—	2	4	no	—
770	C₂³	—	2	4	no	—
771	C₂³	—	2	4	no	—
772	C₂³	—	2	4	no	—
773	C₂³	—	2	4	no	—
774	C₂³	—	2	4	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	4	no	—
777	C₂³	—	2	4	no	—
778	C₂³	—	4	32	no	—
779	C₂³	—	4	16	no	—
780	C₂³	—	4	16	no	—
781	C₂³	—	4	32	no	—
782	C₂³	—	4	16	no	—
783	C₂³	—	4	16	no	—
784	C₂³	—	4	16	no	—
785	C₂³	—	4	16	no	—
786	C₂³	—	4	32	no	—
787	C₂³	—	4	16	no	—
788	C₂³	—	4	32	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	4	2	no	—
791	C₂³	—	4	2	no	—
792	C₂³	—	4	2	no	—
793	C₂³	—	4	2	no	—
794	C₂³	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	4	2	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	4	2	no	—
800	C₂³	—	4	2	no	—
801	C₂³	—	4	2	no	—
802	C₂³	—	4	2	no	—
803	C₂³	—	4	2	no	—
804	C₂³	—	4	2	no	—
805	C₂³	—	4	1	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	4	1	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	4	2	no	—
812	C₂³	—	4	2	no	—
813	C₂³	—	4	1	no	—
814	C₂³	—	4	1	no	—
815	C₂³	—	4	1	no	—
816	C₂³	—	4	2	no	—
817	C₂³	—	4	1	no	—
818	C₂³	—	4	2	no	—
819	C₂³	—	4	2	no	—
820	C₂³	—	4	2	no	—
821	C₂³	—	4	2	no	—
822	C₂³	—	4	1	no	—
823	C₂³	—	4	2	no	—
824	C₂³	—	4	1	no	—
825	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
826	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
827	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
828	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
832	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
833	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
838	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
839	D₄	—	4	16	no	—
840	D₄	—	4	32	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	4	no	—
848	C₂×C₄	—	2	4	no	—
849	C₂×C₄	—	2	4	no	—
850	C₂×C₄	—	2	4	no	—
851	C₂×C₄	—	2	4	no	—
852	C₂×C₄	—	2	4	no	—
853	C₂×C₄	—	2	4	no	—
854	C₂×C₄	—	2	4	no	—
855	C₂×C₄	—	2	4	no	—
856	C₂×C₄	—	4	16	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	2	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	2	no	—
883	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
884	C₂²	—	2	4	no	—
885	C₂²	—	2	4	no	—
886	C₂²	—	2	8	no	—
887	C₂²	—	2	8	no	—
888	C₂²	—	2	8	no	—
889	C₂²	—	2	8	no	—
890	C₂²	—	2	8	no	—
891	C₂²	—	4	64	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	4	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	4	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	4	no	—
902	C₂²	—	4	4	no	—
903	C₂²	—	4	4	no	—
904	C₂²	—	4	4	no	—
905	C₂²	—	4	4	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	4	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	—	4	4	no	—
912	C₂²	—	4	4	no	—
913	C₂²	—	4	4	no	—
914	C₂²	—	4	4	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	4	4	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	4	no	—
919	C₂²	—	4	4	no	—
920	C₂²	—	4	4	no	—
921	C₂²	—	4	4	no	—
922	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
924	C₂²	C₅₃×#518	1	1	yes	characteristic
925	C₂²	C₅₃×#518	1	1	yes	characteristic
926	C₂²	C₅₃×#518	1	2	yes	—
927	C₂²	C₅₃×#534	1	1	yes	characteristic
928	C₂²	C₅₃×#534	1	2	yes	—
929	C₂²	C₅₃×#534	1	1	yes	characteristic
930	C₂²	C₅₃×#534	1	1	yes	characteristic
931	C₂²	C₅₃×#534	1	1	yes	characteristic
932	C₂²	C₅₃×#535	1	2	yes	—
933	C₂²	C₅₃×#538	1	2	yes	—
934	C₂²	C₅₃×#538	1	2	yes	—
935	C₂²	D₄²×C₅₃	1	2	yes	—
936	C₂²	D₄²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂²	D₄²×C₅₃	1	2	yes	—
938	C₂²	C₅₃×#546	1	2	yes	—
939	C₂²	C₅₃×#546	1	2	yes	—
940	C₂²	C₅₃×#546	1	2	yes	—
941	C₂²	C₅₃×#551	1	1	yes	characteristic
942	C₂²	C₅₃×#560	1	1	yes	characteristic
943	C₂²	C₅₃×#560	1	2	yes	—
944	C₂²	C₅₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
945	C₄	—	2	4	no	—
946	C₄	—	4	4	no	—
947	C₄	—	4	4	no	—
948	C₄	—	4	4	no	—
949	C₄	—	8	2	no	—
950	C₄	—	8	2	no	—
951	C₂	—	4	4	no	—
952	C₂	—	4	8	no	—
953	C₂	—	4	4	no	—
954	C₂	C₅₃×#2308	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₅₃×#2321	1	2	yes	—
956	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
957	C₂	C₅₃×#2358	1	1	yes	characteristic
958	C₂	C₅₃×#2375	1	1	yes	characteristic
959	C₂	C₅₃×#2668	1	2	yes	—
960	C₂	C₅₃×#2669	1	1	yes	characteristic
961	C₂	C₅₃×#2678	1	2	yes	—
962	C₂	C₅₃×#2679	1	1	yes	characteristic
963	C₂	C₅₃×#2684	1	1	yes	characteristic
964	C₂	C₅₃×#2697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂²×#120×C₅₃	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1440	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1439	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1438	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1437	C₂	semidirect
13. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
193. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
401. #14357	C₅₃	direct (N × H)
470. C₂×#390	C₂×C₅₃	semidirect
471. C₂×#386	C₂×C₅₃	semidirect
472. C₂×#386	C₂×C₅₃	semidirect
473. C₂×#379	C₂×C₅₃	semidirect
474. #1440	C₂×C₅₃	semidirect
475. #1439	C₂×C₅₃	semidirect
476. #1438	C₂×C₅₃	semidirect
477. #1437	C₂×C₅₃	semidirect
495. C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
498. C₂×#120	C₄×C₅₃	semidirect
499. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
508. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
509. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
510. C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	semidirect
515. C₂×#95	C₂²×C₅₃	semidirect
516. C₂×#95	C₂²×C₅₃	semidirect
517. C₂×#95	C₂²×C₅₃	semidirect
518. C₂×#95	C₂²×C₅₃	semidirect
519. C₂×#95	C₂²×C₅₃	semidirect
520. C₅₃	#14357	direct (N × H)
531. C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
591. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
592. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
593. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	semidirect
676. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×C₅₃×#386	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₅₃×#1440	2
C₅₃×#1439	2
C₅₃×#1438	2
C₅₃×#1437	2
#14357	53

Subgroups — C53×#14357 #27221869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#14357 #27221869