Subgroups — C₅₃×#14651 #27222163

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#1440	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#392	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
19	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
20	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
21	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	3	no	—
38	#95×C₅₃	—	4	6	no	—
39	#95×C₅₃	—	4	3	no	—
40	#95×C₅₃	—	4	6	no	—
41	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
104	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
105	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
106	D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
125	#14651	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#538	1	6	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#540	1	6	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#560	1	6	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#560	1	3	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#560	1	3	yes	—
144	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
149	C₂×#392	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#1443	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
151	#1440	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
152	#1438	C₂×C₅₃	1	6	yes	complemented
153	#1437	C₂×C₅₃	1	3	yes	complemented
154	C₂×C₅₃	—	8	6	no	—
155	C₂×C₅₃	#2333	1	3	yes	—
156	C₂×C₅₃	#2375	1	3	yes	—
157	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2825	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2828	1	6	yes	—
160	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	6	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#392	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
167	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	6	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	3	yes	—
169	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	6	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₅₃	#14651	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
172	C₂⁵	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
173	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	12	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	3	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	12	yes	—
192	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
193	#95	—	4	6	no	—
194	#95	—	4	3	no	—
195	#95	—	4	6	no	—
196	#95	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
197	C₂⁴	—	2	6	no	—
198	C₂⁴	—	2	3	no	—
199	C₂⁴	—	2	3	no	—
200	C₂⁴	—	2	6	no	—
201	C₂⁴	—	2	6	no	—
202	C₂⁴	—	2	6	no	—
203	C₂⁴	—	2	6	no	—
204	C₂⁴	—	2	6	no	—
205	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	6	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	4	12	no	—
208	C₂×D₄	—	4	24	no	—
209	C₂×D₄	—	4	24	no	—
210	C₂×D₄	—	4	12	no	—
211	C₂×D₄	—	4	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	2	6	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	—	4	6	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	4	6	no	—
243	C₂³	—	4	6	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	6	no	—
246	C₂³	—	4	3	no	—
247	C₂³	—	4	6	no	—
248	C₂³	—	4	6	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	4	6	no	—
251	C₂³	—	4	3	no	—
252	C₂³	—	4	3	no	—
253	C₂³	—	4	6	no	—
254	C₂³	—	4	3	no	—
255	C₂³	—	4	6	no	—
256	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	3	yes	—
259	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	6	yes	—
260	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	3	yes	—
261	D₄	—	4	48	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂²	—	4	6	no	—
281	C₂²	—	4	12	no	—
282	C₂²	—	4	12	no	—
283	C₂²	—	4	6	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	8	6	no	—
286	C₂²	—	8	6	no	—
287	C₂²	—	8	6	no	—
288	C₂²	—	8	6	no	—
289	C₂²	C₄×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₅₃×#518	1	3	yes	—
291	C₂²	C₅₃×#518	1	3	yes	—
292	C₂²	C₅₃×#538	1	6	yes	—
293	C₂²	C₅₃×#540	1	6	yes	—
294	C₂²	C₅₃×#560	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₅₃×#560	1	6	yes	—
296	C₂²	C₅₃×#560	1	3	yes	—
297	C₂²	C₅₃×#560	1	3	yes	—
298	C₂²	C₅₃×H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	6	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	8	6	no	—
303	C₂	—	8	6	no	—
304	C₂	C₅₃×#2333	1	3	yes	—
305	C₂	C₅₃×#2375	1	3	yes	—
306	C₂	C₅₃×#2380	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₅₃×#2825	1	2	yes	—
308	C₂	C₅₃×#2828	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#1443	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1440	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1438	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1437	C₂	semidirect
12. C₅₃×#392	C₄	semidirect
125. #14651	C₅₃	direct (N × H)
150. #1443	C₂×C₅₃	semidirect
151. #1440	C₂×C₅₃	semidirect
152. #1438	C₂×C₅₃	semidirect
153. #1437	C₂×C₅₃	semidirect
166. #392	C₄×C₅₃	semidirect
171. C₅₃	#14651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#392	2
C₅₃×#1443	2
C₅₃×#1440	2
C₅₃×#1438	2
C₅₃×#1437	2
#14651	53

Subgroups — C53×#14651 #27222163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#14651 #27222163