Finite Group Databasebeta

← #272239

Subgroups — #272239

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61252C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3345—22no—
21#3343—22no—
22#3335—21no—
23#3334—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3055—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1684—22no—
48#1683—22no—
49#1638—21no—
50#1635—21no—
51#1635—21no—
52#1635—21no—
53#1635—21no—
54#1635—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82#556D411yescharacteristic
83#555D411yescharacteristic
84#554D411yescharacteristic
85#553—21no—
86#552—21no—
87#552—21no—
88#551—41no—
89#547—22no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#529—21no—
101#529—41no—
102#525—21no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#494—21no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#482—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#478—22no—
129#477—21no—
130#477D412yes—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—41no—
140#476D412yes—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#469—22no—
147#468—22no—
148#466—22no—
149#465—22no—
150#462—41no—
151#451—41no—
152C8×Q8—21no—
153#442—21no—
154#440—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157#436—21no—
158#435—22no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—41no—
162#433—41no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—22no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#107—22no—
178C2×#106—22no—
179C2×#106—21no—
180C2×#106—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418—21no—
187#418D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—41no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—82no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4111yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245AGL(1,ℤ/8)—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—41no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—42no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—21no—
364#107—22no—
365#107—41no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#100—42no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—21no—
416#97—41no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C24—21no—
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—88no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—162no—
494SD16—42no—
495D8—42no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—44no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16#13512yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—81no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#54611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—161no—
621D4#47112yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57811yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22#241011yescharacteristic
701C22#330211yescharacteristic
702C22#331511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4#300211yescharacteristic
717C4#301111yescharacteristic
718C4C2×#47111yescharacteristic
719C4#306811yescharacteristic
720C4#326911yescharacteristic
721C4#328311yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—81no—
727C2—161no—
728C2#2439911yescharacteristic
729C2#2443011yescharacteristic
730C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61252C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19277C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #17508C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #9249C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612522
#247212
#192772
#187932
C2×#16352
#175082
#105562
#104612
#101822
#101632
#92492
#91682
#90952
#89062
#83932