Finite Group Databasebeta

← #272249

Subgroups — #272249

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61257C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3350—22no—
21#3349—22no—
22#3342—21no—
23#3340—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3093—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3056—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2911—21no—
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1676—22no—
48#1675—22no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1650—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×M16—21no—
82#556—22no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#556D411yescharacteristic
89#555D411yescharacteristic
90#554D411yescharacteristic
91#553—21no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#551—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#529—21no—
101#529—41no—
102C2×#126—41no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#500—21no—
115#500—22no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#487—21no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—22no—
126#484—41no—
127#483—22no—
128#482—22no—
129#482—22no—
130#479—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—41no—
134#477D412yes—
135#476—21no—
136#476D412yes—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—41no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#470—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153C8×Q8—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—21no—
158#436—21no—
159#435—22no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—41no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178#427—22no—
179#427—22no—
180C2×#107—41no—
181C2×#106—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#419D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—22no—
209#333—41no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4#4111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—22no—
238#137—41no—
239C2×Q16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—82no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#126—41no—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#120—41no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—42no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—21no—
364#107—22no—
365#107—42no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#101—42no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C24—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4#12011yescharacteristic
455C2×D4#12111yescharacteristic
456C2×D4#12111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—44no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16#13512yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—81no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#54611yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—161no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—161no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#241011yescharacteristic
680C22#330211yescharacteristic
681C22#331511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—161no—
696C4#300211yescharacteristic
697C4#301111yescharacteristic
698C4#306711yescharacteristic
699C4#306811yescharacteristic
700C4#326911yescharacteristic
701C4#328311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—81no—
706C2—81no—
707C2#2440211yescharacteristic
708C2#2443011yescharacteristic
709C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
3. #19272C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612572
#247232
#192722
#188052
C2×#16502
#175082
#105562
#104632
#101912
#101652
#92472
#91682
#90962
#89062
#83942