Subgroups — C₅₃×#17394 #27224906

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅₃×#1470	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1463	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
6	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#324	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
30	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
31	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
32	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
33	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
34	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
35	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
36	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
37	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
141	#17394	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
161	C₂²×#125	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#2920	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
163	#1470	C₂×C₅₃	1	8	yes	complemented
164	#1463	C₂×C₅₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#125	—	2	2	no	—
172	C₂×#125	—	2	2	no	—
173	C₂×#125	—	2	2	no	—
174	C₂×#125	—	2	2	no	—
175	C₂×#125	C₄×C₅₃	1	4	yes	—
176	C₂×#125	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#432	—	2	2	no	—
183	#432	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
184	#431	—	2	2	no	—
185	#431	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
186	#423	—	2	2	no	—
187	#407	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
188	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
189	#324	C₂²×C₅₃	1	16	yes	—
190	C₅₃	#17394	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	#101×C₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	C₅₃×#410	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#101×C₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₅₃×#568	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	C₂×#101×C₅₃	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	C₅₃×#2879	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₅₃×#410	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#101×C₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂²×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅₃×#1470	C₂	semidirect
141. #17394	C₅₃	direct (N × H)
163. #1470	C₂×C₅₃	semidirect
190. C₅₃	#17394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125×C₅₃	2
C₅₃×#2920	2
C₅₃×#1470	2
C₅₃×#1463	2
#17394	53

Subgroups — C53×#17394 #27224906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#17394 #27224906