Finite Group Databasebeta

← #272250

Subgroups — #272250

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61324C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19274C211yesmaximal, characteristic
4#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9173C211yesmaximal, characteristic
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3373—21no—
20#3371—22no—
21#3370—22no—
22#3365—21no—
23#3361—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3140—21no—
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077—21no—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3040—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1908—21no—
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1678—22no—
48#1677—22no—
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1645—21no—
52#1644—21no—
53#1640—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1640—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1493—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1487—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1481—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71C2×Q8⋊C8—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—22no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#559—41no—
89Q82D411yescharacteristic
90#557—21no—
91#557D411yescharacteristic
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#554D411yescharacteristic
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114#500—21no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#488—22no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—22no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#484—41no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—41no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—41no—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#460—21no—
151#460D412yes—
152#459—21no—
153#459D412yes—
154#446—21no—
155#446—22no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#419D411yescharacteristic
188#418—21no—
189#418—21no—
190#418—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#102—41no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—22no—
208#332—21no—
209#331—22no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—22no—
240#137—22no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—82no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—22no—
250#131—42no—
251#131—81no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—81no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—42no—
367#107—41no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—42no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—42no—
410#102—42no—
411#102—41no—
412#101—81no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C24—41no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41#13512yes—
430#41#13712yes—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×Q8#12111yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—162no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487SD16—44no—
488SD16—42no—
489D8—44no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—81no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23#54611yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—161no—
604Q8—161no—
605Q8#45212yes—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—21no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618D4#45212yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57811yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22#241011yescharacteristic
682C22#330011yescharacteristic
683C22#331611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4C2×#45211yescharacteristic
700C4#301311yescharacteristic
701C4#306711yescharacteristic
702C4#306811yescharacteristic
703C4#327011yescharacteristic
704C4#328211yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—162no—
709C2#2440211yescharacteristic
710C2#2443111yescharacteristic
711C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
4. #18801C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #17509C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10149C2semidirect
11. #9248C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613242
#248582
#192742
#188012
C2×#16402
#175092
#105532
#104622
#101912
#101492
#92482
#91732
#90962
#89092
#83862