Subgroups — C₅₃×#17663 #27225175

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#1536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
8	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
9	C₅₃×#532	C₄	1	2	yes	—
10	C₅₃×#532	C₄	1	2	yes	—
11	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
47	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
77	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
167	#17663	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	—
188	C₂×#532	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#2920	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
190	#1536	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
191	#1533	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
192	#1525	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
199	C₂²×#41	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
200	#532	—	2	2	no	—
201	#532	—	2	2	no	—
202	#532	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
203	#532	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
204	#532	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
205	#532	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#124	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×#121	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#432	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
213	#432	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
214	#431	—	2	2	no	—
215	#431	—	2	2	no	—
216	#423	—	2	2	no	—
217	#407	—	2	2	no	—
218	C₄×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
219	#329	C₂²×C₅₃	1	16	yes	complemented
220	C₅₃	#17663	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
239	#127	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
242	#124	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#97	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	#100×C₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	C₂×#100×C₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	C₂×#100×C₅₃	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#100×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₄	C₅₃×#421	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	8	4	no	—
385	C₂	C₂²×#100×C₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×C₅₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅₃ ◁ C₂²×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1536	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1533	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1525	C₂	semidirect
20. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
25. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
167. #17663	C₅₃	direct (N × H)
189. #2920	C₂×C₅₃	semidirect
190. #1536	C₂×C₅₃	semidirect
191. #1533	C₂×C₅₃	semidirect
192. #1525	C₂×C₅₃	semidirect
213. #432	C₂²×C₅₃	semidirect
218. C₄×M₁₆	C₂²×C₅₃	semidirect
219. #329	C₂²×C₅₃	semidirect
220. C₅₃	#17663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#532	2
C₅₃×#2920	2
C₅₃×#1536	2
C₅₃×#1533	2
C₅₃×#1525	2
#17663	53

Subgroups — C53×#17663 #27225175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#17663 #27225175