Subgroups — C₅₃×#17675 #27225187

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#1533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
7	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
8	C₅₃×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
18	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅₃×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
26	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
39	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
40	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
42	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
47	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
70	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	#17675	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	—
167	C₂×#532	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#432	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
169	#1533	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
170	#1530	C₂×C₅₃	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
176	C₂²×#41	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
177	#532	—	2	2	no	—
178	#532	—	2	2	no	—
179	#532	C₄×C₅₃	1	4	yes	—
180	#532	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#127	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×#121	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#432	—	2	2	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#432	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
190	#432	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#97	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
194	#329	C₂²×C₅₃	1	16	yes	complemented
195	C₅₃	#17675	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#127	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
215	#124	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	4	16	no	—
242	#41	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	#100×C₅₃	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	C₂×#100×C₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#100×C₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	C₅₃×#421	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	C₂²×#100×C₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×C₅₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂²×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1533	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1530	C₂	semidirect
19. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
22. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
148. #17675	C₅₃	direct (N × H)
168. C₂×#432	C₂×C₅₃	semidirect
169. #1533	C₂×C₅₃	semidirect
170. #1530	C₂×C₅₃	semidirect
190. #432	C₂²×C₅₃	semidirect
193. C₂×#97	C₂²×C₅₃	semidirect
194. #329	C₂²×C₅₃	semidirect
195. C₅₃	#17675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₅₃×#1533	2
C₅₃×#1530	2
#17675	53

Subgroups — C53×#17675 #27225187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#17675 #27225187