Finite Group Databasebeta

← #272252

Subgroups — #272252

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61317C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3373—21no—
20#3367—22no—
21#3367—21no—
22#3359—21no—
23#3358—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3141—21no—
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#3036—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1684—22no—
48#1683—22no—
49#1638—21no—
50#1637—21no—
51#1637—21no—
52#1637—21no—
53#1637—21no—
54#1636—21no—
55#1631—21no—
56#1630—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82#559—21no—
83#559D411yescharacteristic
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#553—41no—
89#550D411yescharacteristic
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96#548—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#492—21no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—22no—
123#486—21no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D412yes—
131#476—22no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—41no—
136#476D412yes—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—41no—
149#459—22no—
150#459—21no—
151#448—41no—
152#446—21no—
153#446—22no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156#442—22no—
157#442—21no—
158#440—22no—
159#440—21no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—21no—
162C4×D8—22no—
163C4×D8—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177C2×#106—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#418D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—41no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8—82no—
241C22×Q8#4111yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245AGL(1,ℤ/8)—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—41no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—42no—
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D412yes—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#100—42no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C24—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—42no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—88no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C2×D4#13512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493SD16—42no—
494SD16—44no—
495SD16—162no—
496D8—42no—
497D8—44no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—81no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#54611yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—82no—
599Q8—84no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—84no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8#47112yes—
606D4—22no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—161no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#241011yescharacteristic
692C22#330011yescharacteristic
693C22#331311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4#300211yescharacteristic
709C4#301111yescharacteristic
710C4C2×#47111yescharacteristic
711C4#306811yescharacteristic
712C4#326911yescharacteristic
713C4#328511yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#2439911yescharacteristic
720C2#2443311yescharacteristic
721C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61317C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19277C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #17510C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613172
#247212
#192772
#187912
C2×#16372
#175102
#105522
#104562
#101802
#101622
#92502
#91682
#90952
#89072
#83912