Finite Group Databasebeta

← #272258

Subgroups — #272258

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61403C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3401—22no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3394—21no—
23#3393—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3153—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29#3040—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3039C2211yescharacteristic
32#3037—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1674—22no—
48#1673—22no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1650—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1648—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
85C22×SD16—21no—
86#559—21no—
87#559D411yescharacteristic
88#557D411yescharacteristic
89#556—22no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556—21no—
95#556—41no—
96#556D411yescharacteristic
97#553—21no—
98#553—41no—
99#550D411yescharacteristic
100#548—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#126—41no—
108C2×#124—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117#500—22no—
118#500—21no—
119#500—21no—
120#500—21no—
121#497—22no—
122#497—22no—
123#496—22no—
124#495—22no—
125#495—22no—
126#494—21no—
127#492—21no—
128#486—21no—
129#480—41no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—41no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D412yes—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—41no—
154#461D412yes—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#446—21no—
158#446—22no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161#442—21no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164#440—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—41no—
171#433—41no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177C2×#108—21no—
178#428D411yescharacteristic
179C2×#107—41no—
180C2×#106—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#419—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#332—22no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—22no—
247AGL(1,ℤ/8)—41no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—41no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—81no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—21no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—41no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—42no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#108—81no—
377#107—21no—
378#107—42no—
379#107—42no—
380#107—42no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D412yes—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—42no—
415#101—42no—
416#101—81no—
417#100—81no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—22no—
424#97—21no—
425#97—41no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—41no—
432C4×C8—41no—
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435C24—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×Q8#12111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4#12011yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—82no—
499Q16—82no—
500Q16—82no—
501SD16—42no—
502SD16—44no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509D8—42no—
510D8—82no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16#13512yes—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#54611yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—161no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4C2×#13511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#241011yescharacteristic
710C22#330511yescharacteristic
711C22#330911yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4#300211yescharacteristic
727C4#300811yescharacteristic
728C4#306711yescharacteristic
729C4#306911yescharacteristic
730C4#326811yescharacteristic
731C4#328711yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—161no—
737C2#2440311yescharacteristic
738C2#2443511yescharacteristic
739C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61403C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24671C2semidirect
3. #19271C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. #17510C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9172C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614032
#246712
#192712
#188022
C2×#16502
#175102
#105502
#104562
#101842
#101742
#92522
#91722
#90952
#89072
#83892