Subgroups — C₅₃×#18300 #27225812

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅₃×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
9	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
10	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
12	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
14	C₅₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
16	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
19	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#493	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#486	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
53	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
54	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
57	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
69	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	D₈×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	#18300	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
254	#3449	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#3205	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
256	#2619	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1598	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
258	#1595	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
259	#1517	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
260	#1458	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3027	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×#41	—	2	1	no	—
270	#537	—	2	1	no	—
271	#537	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
272	#536	—	2	2	no	—
273	#535	—	2	2	no	—
274	#534	—	2	1	no	—
275	#534	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
276	#532	—	2	1	no	—
277	#532	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#525	—	2	4	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#493	—	2	2	no	—
283	#486	—	2	2	no	—
284	#459	—	2	4	no	—
285	#447	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
286	#431	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
287	#394	—	2	1	no	—
288	#394	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
289	#392	—	2	1	no	—
290	#392	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
291	#390	—	2	1	no	—
292	#382	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#327	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
294	#324	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
295	#323	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
296	C₅₃	#18300	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	D₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	D₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₈	—	8	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	C₂×D₈×C₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×D₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	C₅₃×#447	1	2	yes	—
514	C₄	C₅₃×#447	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	C₂×C₅₃×#447	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₅₃×#3021	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₅₃×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃×#3449	C₂	semidirect
2. C₅₃×#3205	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2619	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1598	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1595	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1517	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1458	C₂	semidirect
17. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#324	C₂²	semidirect
52. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
56. #127×C₅₃	D₄	semidirect
75. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
223. #18300	C₅₃	direct (N × H)
254. #3449	C₂×C₅₃	semidirect
255. #3205	C₂×C₅₃	semidirect
256. #2619	C₂×C₅₃	semidirect
257. #1598	C₂×C₅₃	semidirect
258. #1595	C₂×C₅₃	semidirect
259. #1517	C₂×C₅₃	semidirect
260. #1458	C₂×C₅₃	semidirect
278. C₂×#127	C₂²×C₅₃	semidirect
285. #447	C₂²×C₅₃	semidirect
286. #431	C₂²×C₅₃	semidirect
288. #394	C₂²×C₅₃	semidirect
292. #382	C₂²×C₅₃	semidirect
293. #327	C₂²×C₅₃	semidirect
294. #324	C₂²×C₅₃	semidirect
296. C₅₃	#18300	direct (N × H)
314. C₄⋊Q₈	D₄×C₅₃	semidirect
318. #127	D₄×C₅₃	semidirect
337. C₄×D₄	D₄×C₅₃	semidirect
398. C₂²×C₄	D₈×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#3449	2
C₅₃×#3205	2
C₅₃×#2619	2
C₅₃×#1598	2
C₅₃×#1595	2
C₅₃×#1517	2
C₅₃×#1458	2
#18300	53

Subgroups — C53×#18300 #27225812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#18300 #27225812