Subgroups — C₂×C₅₃×#1619 #27225986

Order 13568.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1619	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
10	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
11	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
12	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#493	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂×D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
47	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
51	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
52	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
54	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₈×C₅₃	—	4	16	no	—
105	D₈×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
145	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×#1619	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×D₄²	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#493	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#459	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
184	#1619	C₂×C₅₃	1	8	yes	direct product factor
185	C₂×#331	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
190	C₂×C₅₃	#1619	1	4	yes	direct product factor
191	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
196	D₄²	—	2	2	no	—
197	D₄²	—	2	4	no	—
198	D₄²	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
199	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×#120	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
204	#493	—	2	2	no	—
205	#493	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
206	#459	—	2	4	no	—
207	#459	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
209	C₂×#102	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#331	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
212	D₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
213	C₅₃	C₂×#1619	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
214	C₂⁵	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
236	#127	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
237	#127	C₂³×C₅₃	1	2	yes	complemented
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#120	—	2	8	no	—
241	#120	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	complemented
252	#102	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	complemented
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	8	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	D₈×C₅₃	1	8	yes	complemented
282	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
291	D₈	—	4	16	no	—
292	D₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	32	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	32	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	32	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	C₂×D₈×C₅₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	16	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	32	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	C₅₃×#447	1	4	yes	—
359	C₂²	C₅₃×#453	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	C₅₃×#447	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×D₈×C₅₃	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	8	no	—
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	C₅₃×#1619	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×C₅₃×#447	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×C₅₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²×C₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1619	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅₃×#331	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
19. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
26. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
64. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
67. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
145. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
160. C₂×#1619	C₅₃	direct (N × H)
181. C₂×D₄²	C₂×C₅₃	semidirect
182. C₂×#493	C₂×C₅₃	semidirect
183. C₂×#459	C₂×C₅₃	semidirect
184. #1619	C₂×C₅₃	direct (N × H)
185. C₂×#331	C₂×C₅₃	semidirect
186. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
190. C₂×C₅₃	#1619	direct (N × H)
198. D₄²	C₂²×C₅₃	semidirect
200. C₂×#127	C₂²×C₅₃	semidirect
205. #493	C₂²×C₅₃	semidirect
207. #459	C₂²×C₅₃	semidirect
208. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
210. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
211. #331	C₂²×C₅₃	semidirect
212. D₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
213. C₅₃	C₂×#1619	direct (N × H)
237. #127	C₂³×C₅₃	semidirect
251. C₄⋊C₈	C₂³×C₅₃	semidirect
254. C₄×C₈	C₂³×C₅₃	semidirect
281. C₂×D₄	D₈×C₅₃	semidirect
332. D₄	C₂×D₈×C₅₃	semidirect
370. C₂	C₅₃×#1619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#493	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₅₃×#1619	2
C₂×C₅₃×#331	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
C₂×#1619	53

Subgroups — C2×C53×#1619 #27225986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₃×#1619 #27225986