Subgroups — C₂×C₅₃×#1630 #27225991

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅₃×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1630	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
8	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
9	C₅₃×#559	—	2	4	no	—
10	C₅₃×#559	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#492	—	2	2	no	—
18	C₅₃×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅₃×#477	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#107×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
40	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
43	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
44	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
45	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	SD₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
114	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×#1630	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
148	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₂×#559	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#492	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#477	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
153	#1630	C₂×C₅₃	1	8	yes	direct product factor
154	C₂×#331	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₅₃	#1630	1	4	yes	direct product factor
158	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
161	#559	—	2	2	no	—
162	#559	—	2	4	no	—
163	#559	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#124	—	2	2	no	—
167	C₂×#123	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	#492	—	2	2	no	—
171	#492	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
172	#477	—	2	4	no	—
173	#477	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×#103	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#331	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
179	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
180	C₅₃	C₂×#1630	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
195	#127	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#123	—	2	8	no	—
199	#123	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
216	#103	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
241	SD₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#135×C₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#137×C₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	C₅₃×#452	1	4	yes	—
293	C₂²	C₅₃×#453	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	C₅₃×#452	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#135×C₅₃	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#137×C₅₃	1	2	yes	—
303	C₂	—	8	4	no	—
304	C₂	C₅₃×#1630	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×C₅₃×#452	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×C₅₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅₃×#477	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1630	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
26. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
135. C₂×#1630	C₅₃	direct (N × H)
152. C₂×#477	C₂×C₅₃	semidirect
153. #1630	C₂×C₅₃	direct (N × H)
155. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
157. C₂×C₅₃	#1630	direct (N × H)
173. #477	C₂²×C₅₃	semidirect
179. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
180. C₅₃	C₂×#1630	direct (N × H)
304. C₂	C₅₃×#1630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#559	2
C₂×C₅₃×#492	2
C₂×C₅₃×#477	2
C₅₃×#1630	2
C₂×C₅₃×#331	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1630	53

Subgroups — C2×C53×#1630 #27225991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₃×#1630 #27225991