Subgroups — C₅₃×#18624 #27226136

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
12	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
13	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
15	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
18	C₅₃×#540	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
26	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#493	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#493	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#492	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#486	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#460	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#450	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#418	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
160	SD₁₆×C₅₃	—	8	4	no	—
161	D₈×C₅₃	—	4	16	no	—
162	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	#18624	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
278	#3508	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3208	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#493	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3038	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1621	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
283	#1620	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
284	#1545	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1493	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1476	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
296	#559	—	2	1	no	—
297	#559	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
298	#550	—	2	1	no	—
299	#550	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
300	#546	—	2	2	no	—
301	#546	—	2	2	no	—
302	#540	—	2	2	no	—
303	#535	—	2	1	no	—
304	#533	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#532	—	2	1	no	—
306	#532	—	2	1	no	—
307	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#518	—	2	1	no	—
310	C₄×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#493	—	2	2	no	—
312	#493	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
313	#492	—	2	1	no	—
314	#486	—	2	1	no	—
315	#460	—	2	1	no	—
316	#460	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
317	#460	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
318	#459	—	2	1	no	—
319	#459	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
320	#450	—	2	2	no	—
321	#431	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#423	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#418	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#331	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
326	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
327	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
328	D₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
329	C₅₃	#18624	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	2	1	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#127	—	2	1	no	—
355	#127	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
356	#127	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
357	#127	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
358	#125	—	2	1	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#120	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Q₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	1	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	8	4	no	—
408	#41	—	8	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	4	4	no	—
445	SD₁₆	—	8	4	no	—
446	D₈	—	4	16	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#135×C₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	—	16	4	no	—
548	C₂²	C₅₃×#449	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	C₅₃×#449	1	2	yes	—
558	C₄	C₅₃×#453	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#135×C₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₅₃×#576	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	8	1	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	C₂×C₅₃×#449	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₅₃×#3008	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×C₅₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃×#3508	C₂	semidirect
2. C₅₃×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
4. C₅₃×#3038	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1621	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1620	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1545	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1493	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
13. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
15. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
42. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
250. #18624	C₅₃	direct (N × H)
278. #3508	C₂×C₅₃	semidirect
279. #3208	C₂×C₅₃	semidirect
280. C₂×#493	C₂×C₅₃	semidirect
281. #3038	C₂×C₅₃	semidirect
282. #1621	C₂×C₅₃	semidirect
283. #1620	C₂×C₅₃	semidirect
284. #1545	C₂×C₅₃	semidirect
285. #1493	C₂×C₅₃	semidirect
286. #1476	C₂×C₅₃	semidirect
297. #559	C₂²×C₅₃	semidirect
299. #550	C₂²×C₅₃	semidirect
316. #460	C₂²×C₅₃	semidirect
317. #460	C₂²×C₅₃	semidirect
319. #459	C₂²×C₅₃	semidirect
325. #331	C₂²×C₅₃	semidirect
326. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
327. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
328. D₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
329. C₅₃	#18624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#3508	2
C₅₃×#3208	2
C₂×C₅₃×#493	2
C₅₃×#3038	2
C₅₃×#1621	2
C₅₃×#1620	2
C₅₃×#1545	2
C₅₃×#1493	2
C₅₃×#1476	2
#18624	53

Subgroups — C53×#18624 #27226136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#18624 #27226136