Finite Group Databasebeta

← #272268

Subgroups — #272268

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3386—21no—
20#3384—22no—
21#3384—21no—
22Q8×SD16—21no—
23Q8×D8—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077—21no—
32#3077C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1815—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1684—22no—
48#1683—22no—
49#1637—21no—
50#1637—21no—
51#1637—21no—
52#1637—21no—
53#1637—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1493—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1487—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1481—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71C2×Q8⋊C8—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82Q82D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554D411yescharacteristic
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96D4×Q8D411yescharacteristic
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#500—22no—
116#500—21no—
117#498—22no—
118#498—21no—
119#494—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477D412yes—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—41no—
141#476D412yes—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#462—41no—
151#451—41no—
152#446—21no—
153#446—22no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156#442—22no—
157#442—21no—
158#440—22no—
159#440—21no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—21no—
162C4×D8—22no—
163C4×D8—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—41no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177C2×#106—21no—
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#418—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—21no—
194C2×#103—41no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8#4111yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245AGL(1,ℤ/8)Q1614yescomplemented
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—21no—
248C2×D8—21no—
249#131—42no—
250#131—81no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—81no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D412yes—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#100—81no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C24—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41C2×Q1612yes—
429#41#13712yes—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—88no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12111yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4C2×Q1612yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—162no—
486SD16—24no—
487D8—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498M16C2×Q1612yes—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23#54611yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—84no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—84no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—161no—
602Q8#45112yes—
603Q8#47112yes—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—21no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4#45112yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22#329911yescharacteristic
678C22#331211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4C2×#45111yescharacteristic
695C4#301311yescharacteristic
696C4C2×#47111yescharacteristic
697C4#306811yescharacteristic
698C4#326611yescharacteristic
699C4D4×Q1611yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2—82no—
704C2#2439911yescharacteristic
705C2#2443711yescharacteristic
706C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19277C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #17509C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #9167C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8391C2semidirect
245. AGL(1,ℤ/8)Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×AGL(1,ℤ/8)2
#248562
#192772
#187892
C2×#16372
#175092
#105562
#104612
#101822
#101632
#92502
#91672
#90952
#89072
#83912