Finite Group Databasebeta

← #272269

Subgroups — #272269

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61159C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330—21no—
20#3315—22no—
21#3307—22no—
22#3303—21no—
23#3302—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32#3056—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34#3005—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2896—21no—
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1680—22no—
48#1679—22no—
49#1638—21no—
50#1635—21no—
51#1635—21no—
52#1635—21no—
53#1635—21no—
54#1635—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#552—21no—
88#552—21no—
89#551—41no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—41no—
103#525—21no—
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#494—21no—
114#491—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#478—22no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—41no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#462—21no—
144#462—41no—
145#462D412yes—
146#461—21no—
147#461D412yes—
148#452—22no—
149#452—22no—
150#451—41no—
151#449—22no—
152#449—22no—
153C8×Q8—21no—
154#442—21no—
155#440—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—21no—
159#435—22no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—41no—
163#433—41no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174C2×#106—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180#419—21no—
181#419—21no—
182#419—21no—
183#418—21no—
184#418D411yescharacteristic
185#417—22no—
186#417—22no—
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189#416—22no—
190#416—22no—
191C2×#103—41no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—81no—
238C2×#41—81no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4#4111yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—41no—
248#137—81no—
249#137—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—22no—
251AGL(1,ℤ/8)—41no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×D8—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—81no—
262C2×M16—81no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#108—42no—
366#107—22no—
367#107—21no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—41no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#100—42no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—21no—
420#97—41no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—41no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C24—21no—
430C24—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—81no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C2×D4#13512yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q16—82no—
505Q16—162no—
506SD16—42no—
507SD16—82no—
508D8—42no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—82no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23#54611yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—21no—
620D4—22no—
621D4—21no—
622D4—22no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—161no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22#241011yescharacteristic
716C22#329611yescharacteristic
717C22#331111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4#300211yescharacteristic
732C4#300911yescharacteristic
733C4#306711yescharacteristic
734C4#306911yescharacteristic
735C4#326711yescharacteristic
736C4#328211yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—82no—
743C2#2440311yescharacteristic
744C2#2443611yescharacteristic
745C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61159C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19275C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #17508C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #9249C2semidirect
12. #9172C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611592
#247212
#192752
#187932
C2×#16352
#175082
#105542
#104602
#101822
#101712
#92492
#91722
#90952
#89082
#83872