Finite Group Databasebeta

← #272270

Subgroups — #272270

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61367C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic
3#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3388—22no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3381—21no—
23#3380—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3166—21no—
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077—21no—
32#3077C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1815—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1670—22no—
48#1669—22no—
49#1637—21no—
50#1636—21no—
51#1633—21no—
52#1632—21no—
53#1632—21no—
54#1632—21no—
55#1632—21no—
56#1632—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1493—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1487—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1481—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71C2×Q8⋊C8—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C22×Q16—41no—
81C2×#131—21no—
82Q82D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554—41no—
94#554D411yescharacteristic
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D411yescharacteristic
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#500—21no—
117#499—22no—
118#499—22no—
119#498—21no—
120#494—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#487—21no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—41no—
145#475—21no—
146#475D412yes—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#474D412yes—
151#462—41no—
152#451—41no—
153#446—21no—
154#446—22no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#107—21no—
178C2×#106—21no—
179#424—21no—
180#424—41no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#418—21no—
190#418D411yescharacteristic
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)Q1614yescomplemented
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—84no—
244C2×SD16—21no—
245C2×D8—21no—
246#131—42no—
247#131—81no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#108—81no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—21no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#100—81no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—22no—
415#97—21no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C24—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41C2×Q1612yes—
428#41#13712yes—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12111yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4C2×Q1612yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—162no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—84no—
476Q16—84no—
477Q16—162no—
478SD16—24no—
479D8—24no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—82no—
490M16C2×Q1612yes—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—81no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#54611yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—161no—
593Q8—161no—
594Q8#45112yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4#45112yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#329911yescharacteristic
669C22#331211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4C2×#45111yescharacteristic
686C4#301311yescharacteristic
687C4#306711yescharacteristic
688C4#306911yescharacteristic
689C4#326611yescharacteristic
690C4D4×Q1611yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—82no—
695C2#2440311yescharacteristic
696C2#2443711yescharacteristic
697C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19268C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. #17509C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #9169C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8395C2semidirect
239. AGL(1,ℤ/8)Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613672
#248562
#192682
#187892
C2×#16322
#175092
#105552
#104612
#101822
#101552
#92502
#91692
#90952
#89072
#83952