Finite Group Databasebeta

← #272271

Subgroups — #272271

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61252C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3345—22no—
21#3343—22no—
22#3335—21no—
23#3334—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3055—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1672—22no—
48#1671—22no—
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1654—21no—
52#1654—21no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—41no—
104#525—21no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—22no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498—22no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#487—21no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#482—22no—
126#482—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#478—22no—
132#477D412yes—
133#476—21no—
134#476D412yes—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#469—22no—
144#468—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—41no—
154C8×Q8—21no—
155#442—21no—
156#440—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—22no—
172#428—22no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#107—22no—
179C2×#107—21no—
180C2×#106—22no—
181C2×#106—41no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#418—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#407—21no—
199#405—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—82no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4111yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248AGL(1,ℤ/8)—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—81no—
256C2×D8—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#108—81no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—21no—
371#107—22no—
372#107—41no—
373#107—41no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—21no—
378#106—22no—
379#106—42no—
380#106—42no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D412yes—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—42no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#101—42no—
412#101—81no—
413#100—81no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—21no—
422#97—41no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—88no—
443#41—82no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—82no—
503SD16—42no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—42no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—44no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16#13512yes—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—81no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#54611yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—82no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—161no—
635D4#47112yes—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22#241011yescharacteristic
716C22#330311yescharacteristic
717C22#330711yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4#300211yescharacteristic
732C4#301011yescharacteristic
733C4C2×#47111yescharacteristic
734C4#306811yescharacteristic
735C4#326711yescharacteristic
736C4#328411yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2#2439911yescharacteristic
744C2#2443811yescharacteristic
745C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61252C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24671C2semidirect
3. #19270C2semidirect
4. #18804C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #17508C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612522
#246712
#192702
#188042
C2×#16542
#175082
#105562
#104602
#101862
#101672
#92512
#91682
#90952
#89082
#83932