Finite Group Databasebeta

← #272275

Subgroups — #272275

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61157C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—21no—
19#3328—21no—
20#3320—22no—
21#3312—22no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3056—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3004—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#419—21no—
40#2079—21no—
41#2052—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1672—22no—
48#1671—22no—
49#1651—21no—
50#1651—21no—
51#1651—21no—
52#1651—21no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—41no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#500—21no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#491—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#484—41no—
126#483—22no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—41no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#474—21no—
138#470—22no—
139#468—22no—
140#467—22no—
141#465—22no—
142#462—21no—
143#462D412yes—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D412yes—
150#451—22no—
151#451—22no—
152#448—22no—
153#448—22no—
154C8×Q8—21no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—21no—
159#436—21no—
160#435—22no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—41no—
164#433—41no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175C2×#106—41no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—22no—
182#419—22no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187#419D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#407—21no—
197#405—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—22no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—81no—
242C22×Q8—81no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4#4111yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247#137—22no—
248#137—41no—
249#137—81no—
250#137—81no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—82no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—81no—
263C2×M16—81no—
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#108—42no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—42no—
371#107—41no—
372#106—22no—
373#106—21no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#101—42no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—21no—
421#97—41no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C24—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8#12011yescharacteristic
467C2×Q8#13512yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4#12011yescharacteristic
475C2×D4#12111yescharacteristic
476C2×D4#12111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—42no—
503Q16—82no—
504SD16—42no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—82no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—81no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C4⋊C4#12111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23#54611yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—161no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—82no—
631D4—161no—
632D4#47112yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22#241011yescharacteristic
708C22#329611yescharacteristic
709C22#331111yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4#300211yescharacteristic
725C4#300911yescharacteristic
726C4C2×#47111yescharacteristic
727C4#306911yescharacteristic
728C4#326711yescharacteristic
729C4#328211yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2#2440111yescharacteristic
736C2#2443611yescharacteristic
737C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
3. #19270C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9172C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611572
#247232
#192702
#188052
C2×#16512
#175082
#105542
#104622
#101912
#101732
#92472
#91722
#90962
#89082
#83882