Subgroups — C₅₃×#20379 #27227891

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#405	—	2	8	no	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
191	#20379	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×#117	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#407	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#405	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
224	#1750	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
225	#1749	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
226	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
227	#1729	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×#117	—	2	8	no	—
240	C₂×#117	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×#117	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
248	#407	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
255	#405	—	2	8	no	—
256	C₂×#97	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
258	#336	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
259	#336	C₂²×C₅₃	1	4	yes	complemented
260	C₅₃	#20379	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
279	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	D₄×C₅₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
304	#97	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	C₄²×C₅₃	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₄²×C₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄²×C₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄²×C₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	C₂×C₄²×C₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₄²×C₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₄²×C₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	#117×C₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	#131×C₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²	C₅₃×#405	1	4	yes	complemented
435	C₂²	C₂²×C₄²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#131×C₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²	C₅₃×#568	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₅₃×#405	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅₃×#2873	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₅₃×#2880	1	2	yes	—
454	C₂	C₅₃×#2924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
21. C₅₃×#407	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
191. #20379	C₅₃	direct (N × H)
207. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
223. C₂×#405	C₂×C₅₃	semidirect
224. #1750	C₂×C₅₃	semidirect
225. #1749	C₂×C₅₃	semidirect
226. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
227. #1729	C₂×C₅₃	semidirect
248. #407	C₄×C₅₃	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅₃	semidirect
256. C₂×#97	C₂²×C₅₃	semidirect
257. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
258. #336	C₂²×C₅₃	semidirect
259. #336	C₂²×C₅₃	semidirect
260. C₅₃	#20379	direct (N × H)
275. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
278. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
302. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
303. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
434. C₂²	C₅₃×#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₅₃×#1750	2
C₅₃×#1749	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₅₃×#1729	2
#20379	53

Subgroups — C53×#20379 #27227891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#20379 #27227891