Finite Group Databasebeta

← #272279

Subgroups — #272279

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3346—22no—
21#3344—22no—
22#3338—21no—
23#3335—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3056—21no—
32#3038C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2051—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1666—22no—
48#1665—22no—
49#1628—21no—
50#1625—21no—
51#1624—21no—
52#1622—21no—
53#1622—21no—
54#1622—21no—
55#1622—21no—
56#1622—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1494—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1488—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1482—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—41no—
83C22×D8—21no—
84C22×M16—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554D411yescharacteristic
94#553—21no—
95#552—21no—
96#552—21no—
97#551—41no—
98#547D411yescharacteristic
99#546—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—41no—
105C2×#125—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116#501—22no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#486—21no—
124#485—22no—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#479—22no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#475—21no—
137#475D412yes—
138#474D412yes—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—41no—
148#460—41no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#450—41no—
156C8×Q8—21no—
157#441—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436—21no—
162#435—22no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—41no—
166#433—41no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428—22no—
174#428—22no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428—21no—
179#428D411yescharacteristic
180C2×#107—22no—
181C2×#106—22no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#419D411yescharacteristic
189#418—21no—
190#417—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#407—21no—
199#405—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—41no—
212#331—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4#4111yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—22no—
241#137—41no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—84no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—82no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#108—81no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—22no—
375#107—21no—
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D412yes—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#102—22no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—42no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#101—81no—
412#100—42no—
413#100—81no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—21no—
422#97—41no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—41no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C2×D4#12111yescharacteristic
472C2×D4#12111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—162no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—84no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—84no—
502SD16—82no—
503SD16—162no—
504D8—82no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—44no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16#13512yes—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—81no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12111yescharacteristic
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23#54611yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—161no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4#47112yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4C2×#13511yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—321no—
712C22—321no—
713C22#241011yescharacteristic
714C22#330311yescharacteristic
715C22#330711yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#300211yescharacteristic
730C4#301011yescharacteristic
731C4C2×#47111yescharacteristic
732C4#306911yescharacteristic
733C4#326711yescharacteristic
734C4#328411yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—321no—
741C2#2440111yescharacteristic
742C2#2443811yescharacteristic
743C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61254C2semidirect
2. #24673C2semidirect
3. #19266C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #17508C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #9253C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612542
#246732
#192662
#187922
C2×#16222
#175082
#105552
#104622
#101792
#101532
#92532
#91702
#90962
#89082
#83982