Subgroups — C₅₃×#20708 #27228220

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#1827	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
10	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
11	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
12	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
13	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
14	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#413	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#101×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#410	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#410	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
59	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
205	#20708	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
230	#3428	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#413	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#410	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#1827	C₂×C₅₃	1	8	yes	complemented
234	#1733	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
235	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
245	#520	—	2	2	no	—
246	#520	—	2	2	no	—
247	#519	—	2	1	no	—
248	#518	—	2	2	no	—
249	#518	—	2	1	no	—
250	C₄×#41	C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
251	C₄×#41	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×#117	C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
253	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#413	—	2	2	no	—
257	#413	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×#101	—	2	1	no	—
259	C₂×#100	—	2	1	no	—
260	#410	—	2	2	no	—
261	#410	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×#99	—	2	2	no	—
263	#339	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
264	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
265	C₅₃	#20708	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#41	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#41	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
302	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
303	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
304	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
305	#117	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
306	#117	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
319	#101	—	2	4	no	—
320	#100	—	2	4	no	—
321	#99	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#123×C₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	#123×C₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	C₅₃×#381	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₅₃×#381	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₅₃×#381	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#123×C₅₃	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	C₅₃×#381	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₅₃×#381	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₅₃×#381	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#123×C₅₃	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₂×C₅₃×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅₃	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂×C₅₃	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅₃ ◁ C₂×#117×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅₃×#1827	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1733	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
14. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
28. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
67. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. #20708	C₅₃	direct (N × H)
233. #1827	C₂×C₅₃	semidirect
234. #1733	C₂×C₅₃	semidirect
235. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅₃	semidirect
250. C₄×#41	C₄×C₅₃	semidirect
252. C₂×#117	C₄×C₅₃	semidirect
263. #339	C₂²×C₅₃	semidirect
264. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅₃	semidirect
265. C₅₃	#20708	direct (N × H)
304. #117	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
317. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#3428	2
C₂×C₅₃×#413	2
C₂×C₅₃×#410	2
C₅₃×#1827	2
C₅₃×#1733	2
C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	2
#20708	53

Subgroups — C53×#20708 #27228220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#20708 #27228220