Subgroups — C₅₃×#20744 #27228256

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#102×C₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
12	C₅₃×#518	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#20744	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
223	C₂×#518	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#433	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2314	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1825	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
227	#1804	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
228	#1802	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
229	#1786	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
230	#1762	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
231	C₄×#102	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3122	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3123	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#518	—	2	4	no	—
241	#518	C₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	#433	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
250	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×#97	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#384	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#382	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
263	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
264	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
265	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
266	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₅₃	#20744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
287	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
288	#117	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	8	yes	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	8	2	no	—
371	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	2	16	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	#117×C₅₃	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	16	no	—
439	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₅₃×#525	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₅₃×#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₅₃×#576	1	2	yes	—
443	C₂²	C₅₃×#577	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	C₂×#117×C₅₃	1	2	yes	—
451	C₄	C₅₃×#525	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	4	8	no	—
454	C₂	C₅₃×#2280	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₅₃×#2897	1	2	yes	—
456	C₂	C₅₃×#3118	1	2	yes	—
457	C₂	C₅₃×#3122	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₅₃×#3123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂×#117×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2314	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1825	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1804	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1802	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
9. C₄×#102×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₅₃×#518	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
196. #20744	C₅₃	direct (N × H)
224. C₂×#433	C₂×C₅₃	semidirect
225. #2314	C₂×C₅₃	semidirect
226. #1825	C₂×C₅₃	semidirect
227. #1804	C₂×C₅₃	semidirect
228. #1802	C₂×C₅₃	semidirect
230. #1762	C₂×C₅₃	semidirect
231. C₄×#102	C₂×C₅₃	semidirect
241. #518	C₄×C₅₃	semidirect
249. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
255. C₂×#97	C₂²×C₅₃	semidirect
256. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
259. #384	C₂²×C₅₃	semidirect
260. #382	C₂²×C₅₃	semidirect
262. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	semidirect
263. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
264. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
265. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
266. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
267. C₅₃	#20744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×C₅₃×#433	2
C₅₃×#2314	2
C₅₃×#1825	2
C₅₃×#1804	2
C₅₃×#1802	2
C₅₃×#1786	2
C₅₃×#1762	2
C₄×#102×C₅₃	2
#20744	53

Subgroups — C53×#20744 #27228256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#20744 #27228256