Subgroups — C₅₃×#20979 #27228491

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
12	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
13	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#525	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#421	—	2	8	no	—
32	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
94	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#104×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
279	#20979	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂×#525	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#117	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#421	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₂×#407	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1897	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
319	#1896	C₂×C₅₃	1	4	yes	complemented
320	#1733	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
330	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
333	#525	—	2	2	no	—
334	#525	—	2	1	no	—
335	#525	—	2	1	no	—
336	#525	C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
337	#525	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
338	#525	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×#123	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
342	C₂×#120	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×#117	—	2	1	no	—
345	C₂×#117	—	2	1	no	—
346	C₂×#117	—	2	8	no	—
347	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
353	#421	—	2	8	no	—
354	C₂×#104	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
355	#407	—	2	2	no	—
356	#407	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
357	#407	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#339	C₂²×C₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₅₃	#20979	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
367	C₂×#41	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
401	#121	C₂×C₄×C₅₃	1	4	yes	complemented
402	#120	—	2	2	no	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	#120	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	#117	—	2	8	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	8	no	—
415	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
416	#117	D₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
417	#117	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
433	#104	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	8	yes	complemented
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³	#120×C₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	#123×C₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	C₅₃×#386	1	2	yes	—
622	C₂²	C₅₃×#386	1	2	yes	—
623	C₂²	C₅₃×#421	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#123×C₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	C₅₃×#386	1	2	yes	—
633	C₄	C₅₃×#386	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#121×C₅₃	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	C₂×C₅₃×#386	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×C₅₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1897	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1896	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1733	C₂	semidirect
14. C₅₃×#525	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
43. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #117×C₅₃	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
206. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
279. #20979	C₅₃	direct (N × H)
301. C₂²×C₅₃	#421	semidirect
315. C₂²×#117	C₂×C₅₃	semidirect
316. C₂×#421	C₂×C₅₃	semidirect
317. C₂×#407	C₂×C₅₃	semidirect
318. #1897	C₂×C₅₃	semidirect
319. #1896	C₂×C₅₃	semidirect
320. #1733	C₂×C₅₃	semidirect
336. #525	C₄×C₅₃	semidirect
340. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅₃	semidirect
341. C₂×#121	C₄×C₅₃	semidirect
349. C₂×#117	C₂²×C₅₃	semidirect
352. C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	semidirect
354. C₂×#104	C₂²×C₅₃	semidirect
356. #407	C₂²×C₅₃	semidirect
357. #407	C₂²×C₅₃	semidirect
359. #339	C₂²×C₅₃	semidirect
360. C₅₃	#20979	direct (N × H)
366. C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
368. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
371. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
397. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
401. #121	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
415. #117	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
416. #117	D₄×C₅₃	semidirect
422. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	semidirect
529. C₄²	C₂×D₄×C₅₃	semidirect
623. C₂²	C₅₃×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#525	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#421	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₅₃×#1897	2
C₅₃×#1896	2
C₅₃×#1733	2
#20979	53

Subgroups — C53×#20979 #27228491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#20979 #27228491