Subgroups — C₅₃×#21047 #27228559

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#1924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	—
25	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
26	C₅₃×#386	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
76	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
77	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
78	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	#21047	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#424	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#408	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#408	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×#97	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2297	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#1924	C₂×C₅₃	1	8	yes	complemented
200	#1729	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1728	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#424	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
217	#408	—	2	4	no	—
218	#408	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×#97	—	2	4	no	—
222	C₂×#97	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
223	#391	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
224	#390	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
225	#386	C₄×C₅₃	1	4	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
227	#336	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
228	#336	C₂²×C₅₃	1	4	yes	—
229	C₅₃	#21047	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	D₄×C₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
271	#97	—	2	8	no	—
272	#95	C₂×C₄×C₅₃	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	#117×C₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	#117×C₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#121×C₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#123×C₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#124×C₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#126×C₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	C₅₃×#388	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#117×C₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₅₃×#568	1	4	yes	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	C₅₃×#388	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#121×C₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#123×C₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#124×C₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#126×C₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	C₂×C₅₃×#388	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₅₃×#2923	1	2	yes	—
397	C₂	C₅₃×#2930	1	2	yes	—
398	C₂	C₅₃×#2932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
4. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1924	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
173. #21047	C₅₃	direct (N × H)
194. C₂×#424	C₂×C₅₃	semidirect
197. C₂²×#97	C₂×C₅₃	semidirect
199. #1924	C₂×C₅₃	semidirect
200. #1729	C₂×C₅₃	semidirect
201. #1728	C₂×C₅₃	semidirect
229. C₅₃	#21047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃×#424	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₅₃×#2297	2
C₅₃×#1924	2
C₅₃×#1729	2
C₅₃×#1728	2
#21047	53

Subgroups — C53×#21047 #27228559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#21047 #27228559