Finite Group Databasebeta

← #272286

Subgroups — #272286

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—21no—
20#3370—22no—
21#3366—21no—
22#3361—21no—
23#3360—21no—
24#3205C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3142—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#472—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#3036—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2045—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1686—22no—
48#1685—22no—
49#1628—21no—
50#1626—21no—
51#1622—21no—
52#1622—21no—
53#1622—21no—
54#1622—21no—
55#1621—21no—
56#1620—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—41no—
84C22×D8—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#559D411yescharacteristic
88#557D411yescharacteristic
89#556—21no—
90#556D411yescharacteristic
91#554—22no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—21no—
96#554—41no—
97#553—21no—
98#553—41no—
99#550D411yescharacteristic
100#548—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#125—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117#493—21no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#488—22no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#478—22no—
133#477—21no—
134#476—21no—
135#475D412yes—
136#474D412yes—
137#472—44no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#461—22no—
142#461—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—22no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—41no—
156#459—41no—
157#447—41no—
158#446—21no—
159#446—22no—
160#446—21no—
161C8×Q8—21no—
162#442—22no—
163#442—21no—
164#440—22no—
165#440—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169C4×D8—21no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#108—21no—
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178#424—21no—
179#424—41no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#418—21no—
189#418D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#417D411yescharacteristic
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#100—21no—
198C2×#100—21no—
199C2×#100—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213#331—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230#323—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242AGL(1,ℤ/8)—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—41no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—84no—
256C2×SD16—82no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—81no—
265#131—42no—
266#131—81no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#108—42no—
377#107—22no—
378#107—21no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—42no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#100—42no—
419#100—42no—
420#100—81no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—22no—
425#97—21no—
426#97—41no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—41no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#12011yescharacteristic
454C2×Q8#12111yescharacteristic
455C2×Q8#12111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—162no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503SD16—42no—
504SD16—44no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510D8—42no—
511D8—44no—
512D8—82no—
513D8—82no—
514D8—82no—
515D8—162no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—82no—
527M16—82no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—81no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C4⋊C4#12111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23#54611yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—82no—
623Q8—161no—
624D4—22no—
625D4—21no—
626D4—22no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57811yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—321no—
720C22—321no—
721C22#241011yescharacteristic
722C22#330811yescharacteristic
723C22#332611yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4#300611yescharacteristic
738C4#301311yescharacteristic
739C4#306711yescharacteristic
740C4#306811yescharacteristic
741C4#326511yescharacteristic
742C4#327711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—321no—
749C2#2440211yescharacteristic
750C2#2444111yescharacteristic
751C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61318C2semidirect
2. #24770C2semidirect
3. #19291C2semidirect
4. #18790C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10176C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #9254C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8907C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613182
#247702
#192912
#187902
C2×#16222
#175152
#105512
#104562
#101762
#101522
#92542
#91692
#90972
#89072
#83952